江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题（PDF版）

临川二中、新余四中 2018届高三年级联考 数学（理科）参考答案 一、选择题 ADCBAD CACBCB 二、填空题： 13. ； 14. ； 15. ； 16. 16.【解析】解法一：在△ABC中，设∠ABC=α，∠ACB=β，由余弦定理得： AC2=12+22-2×1×2cosα=5-4cosα， ∵△ACD为正三角形， ∴CD2=5-4cosα， 由正弦定理得： ∵（CD•cosβ）2=CD2（1-sin2β）=CD2-sin2α=5-4cosα-sin2α=（2-cosα）2， ∵β＜∠BAC，∴ 为锐角，CD•cosβ=2-cosα， ∴S△BCD= •2•CD•sin（ +β）=CD•sin（ +β）= CD•cosβ+ CD•sinβ= •（2-cosα）+ sinα= +sin（α- ）当α= 时，（S△BCD）max= +1 解法二： 三、解答题： 17．（1）设数列 的公差为 ，数列 的公比为 ， 由 ， ，得 解得 ∴ ，…………………………3分 ．…………………………6分 （2）由 ， ，得 ， 则 为奇数时， ， 为偶数时， ， ∴ …………………………12分 18.（Ⅰ）取线段 CD的中点 ；连接 ，直线 即为所求．………………………3分 图上有正确的作图痕迹            ………………………6分 （Ⅱ）以点 A为原点，AB所在的直线为 轴，AD所在的直线为 轴，建立空间直角坐标系，如图．由 已知可得 A(0,0,0),E(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),F(0,2,1), 所以        设平面 ECF的法向量为 ， 则 得： 取 y=1,得平面 的一个法向量为           设直线 与平面 所成角为 ， 所以    ………………………12分 19.(Ⅰ)根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为 0.200＋0.300＋0.260＋0.090＋0.025＝ 0.875，由于该估计值小于 0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部 产品 92%”的规定．…………………………4分 (Ⅱ)由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为 0.375、0.5、0.125，故在样本中用分 层抽样方法抽取的 8件产品中，一等品 3件，二等品 4件，三等品 1件.再从这 8件产品中随机抽 取 4件，一、二、三等品都有的情形有 2种：①一等品 2件，二等品 1件，三等品 1件；②一等品 1件，二等品 2件，三等品 1件．故所求的概率 P＝ ＝ .………………8分 CCC＋CCC23 1 4 1 1 1 3 2 4 1 1 C48 3 7 (Ⅲ)“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为 170×0.025＋180×0.1＋190×0.2＋200×0.3＋210×0.26＋220×0.09＋230×0.025＝200.4， “质量提升月”活动后，产品质量指标值 X近似满足 X～N(218，140)，即质量指标值的均值约 为 218. 所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了 17.6.…………12分 21.（1） 时， ∴ ， ， ∴函数 在 上是增函数， 又∵ ，∴当 时， ， 即函数 在区间 上递增，∴ .……………………4分 （2） ， 由（1）知函数 在 上是增函数，且 ，使得 ， 进而函数 在区间 上递减，在 上递增， ， 由 ，得： ， ∴ ，…………………………6分 ∴ ， ∵ ，不等式 恒成立， ∴ ，∴ ，…………………………8分 设 ，则 为增函数，且有唯一零点，设为 ， 则 ，则 ，即 ， 令 ，则 单调递增，且 ， 则 ，即 ，…………………………10分 ∵ 在 为增函数， 则当 时， 有最大值， ， ∴ ，∴ 的取值范围是 .…………………………12分 22．（1）由 可得 ，即 ，………………………3分 ∴ 曲线 表示的是焦点为 ，准线为 的抛物线.…………………………5分 （2）将 代入 ，得 ，∴ ， ∵ ，∴ ， ∴直线 的参数方程为 (为参数).…………………………7分 将直线 的参数方程代入 得 ， 由直线参数方程的几何意义可知， .…………………………10分 23．(1)当 a＝1时，f(x)≥等价于|x＋1|－|x|≥. 1 2 1 2 ①当 x≤－1时，不等式化为－x－1＋x≥，无解；…………………………2分 1 2 ②当－1<x<0时，不等式化为 x＋1＋x≥， 1 2 解得－ ≤x<0；…………………………3分 1 4 ③当 x≥0时，不等式化为 x＋1－x≥，解得 x≥0.…………………………4分 1 2 综上所述，不等式 f(x)≥的解集为 .…………………