[]安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）2017-2018学年高一1月联考数学试题（pdf版）

2017-2018学年三校 高一年级第一学期联考数学参考答案 一、选择题 1— 6：A、D、C、C、B、D 7—12：D、B、B、D、C、B[来源:学科网ZXXK] 二、填空题：13、-1 14、1/5 15、-1/2 16、[2,3) 三、解答题 17. (本题满分10分) 解: (1) ={x| }, …………3 分 ∵ ={x| },∴ ={x| } …… 6分[来源:] (2) 结合数轴，根据示意图 …… 8 分 要使得 则a<8 …… 10 分 18、（本题满分12分） 解:（1）已知角 的终边与单位圆交于点 ， ； 6分 （2） 12分 19（本题满分12分） 解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x） （ I）方程f（x）﹣x=0有唯一实数根， 即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解， ∴（2a+1）2=0，解得 ∴………………………………………………………6分 （II）∵a=1 ∴f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2] 根据函数的单调性知，函数f（x）在[﹣1，1] 单减，在[1，2]单增 f（x）max=f（﹣1）=3 f（x）min=f（1）=﹣1………………………………………………………12分 20、（本题满分12分） 解：（1）由图象知A=1， …1分 由图象得函数的最小正周期为， 则由得ω=2． … 3分[来源:Zxxk.Com] ∵， ∴． ∴． 所以f（x）的单调递增区间为．…………………… 7分 （2）∵，∵，[来源:学科网] ∴．[来源:学科网ZXXK] ∴．… 当，即时，f（x）取得最大值1；……………………………… 12分 21、（本大题满分12分） 解：（Ⅰ）由 是奇函数， ，即： ∴ ， ， ， 但 时， ，不合题意舍去， ∴ ；…………………4分 （Ⅱ）由第（Ⅰ）小题结论： 设1＜x1＜x2 ，∴x2－x1＞x1－x2 ∴ ∴ 是（1，+ ）上的增函数 …………………………8分 （Ⅲ）依题意： 在 上恒成立， 由第（Ⅱ）小题结论可知 在 上单调递增， ∴ 在 上的最小值为 所以 . …………………………12分 22（Ⅰ）证明：因为存在不为零的常数 使得函数 对定义域内的任一 均有 ，所以有： EMBED Equation.DSMT4 …………4分 即有： , 因此，函数 是周期函数，且 就是函数的一个周期. …………5分 （Ⅱ）解：因为定义在 上的函数 满足 ， 由⑴可知：函数 是周期函数，且 就是函数的一个周期, 即有 …………7分 又因为函数 是 上的奇函数，所以 。 …………8分 且 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ……① …………9分 又 ，所以 ， 同理有： EMBED Equation.DSMT4 ……② …………10分[来源:Z§xx§k.Com] 由①②有： EMBED Equation.DSMT4 。又 ， 所以此函数在区间 内的零点最少有 个. ………12分 $$ 第 1 页 共 4 页 2017-2018 学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校 高一年级第一学期联考数学试卷 分值：150 分 时间：120 分钟 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知集合 A={x|x<1}，B={x|3 1x  }，则（ ） A． { | 0}A B x x  B． A B R C． { | 1}A B x x  D． A B  2．下列函数是偶函数且在区间  ,0 上为增函数的是（ ） .A 2y x .B 1 y x  .C y x .D 2y x  3. 已知函数        0,3 0,log )( 2 1 x xx xf x ，则 ))4(( ff 的值为（ ） A． 9 1  B．﹣9 C． 9 1 D．9