2017-2018学年北师大版八年级数学下册重庆专版同步教学（教学课件+知能演练提升）：6.3.三角形的中位线 (2份打包)

3　三角形的中位线 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.10 B.12 C.4+2 D.7+ 2.如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°,则∠APD的度数是(　　) A.42° B.48° C.52° D.58° 3.如图,在△ABC中,BC=1,点P1,M1分别是AB,AC边的中点,点P2,M2分别是AP1,AM1的中点,点P3,M3分别是AP2,AM2的中点……按这样的规律下去,PnMn的长为　　　　　(n为正整数).  4. 如图,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A,B两点的点O,再分别取OA,OB的中点M,N,量得MN=20 m,则池塘的宽度AB为　　　 m.  5.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD于点E,点F是BC的中点,求证:BD=2EF. 创新应用 6.如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明). 小明的思路是:在图①中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得∠BME=∠CNE. 问题:如图②,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明. 答案： 能力提升 1.A　2.B　3.　4.40 5.证明 ∵AD=AC,AE⊥CD,∴CE=DE. ∵点F是BC的中点,∴EF是△CDB的中位线. ∴BD=2EF. 创新应用 6.解 △AGD是直角三角形. 证明如下: 如图,连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE. ∵F是AD的中点, ∴HF为△DAB中位线, ∴HF∥AB,HF=AB, ∴∠1=∠3.同理HE∥CD,HE=CD, ∴∠2=∠EFC. ∵AB=CD,∴HF=HE,∴∠1=∠2. ∵∠EFC=60°,∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°, ∴△AGF为等边三角形. ∵AF=FD,∴GF=FD,∴∠FGD=∠FDG=30°, ∴∠AGD=90°,即△AGD是直角三角形. $$3　三角形的中位线 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1.连接三角形两边　　　　　　　的线段叫做三角形的中位线.  2.一个三角形有　　　条中位线,这些中位线把原三角形分成 　　　个面积相等的小三角形.  3.三角形的中位线定理:三角形的中位线　　　　　第三边,且等于第三边的　　　　　　.  中点 3 4 平行于 一半 快乐预习感知 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 4.完成下列推理过程: 如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点, 求证:DE∥BC,DE= BC. 证明:延长DE至点F,使　　 　,连接CF,  ∵AE=　　　　,∠AED=　　　　,DE=EF,  ∴△ADE≌　　　　.  ∴AD=　　　　,∠ADE=　　　　.  ∴　　　　∥CF.  ∵AD=　　　　,∴　　　　=CF.  ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴　　　　　　　　　　　　.  ∴DE∥BC,DE= BC. EF=DE CE △CFE CF ∠F BD BD BD DF∥BC,DF=BC ∠CEF 快乐预习感知 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 1.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是(　　) A.BC=2BE B.∠A=∠EDA C.BC=2AD D.BD⊥AC 答案 答案 关闭 C 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 2.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则连接这两条直角边中点的线段长为　　　　.  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 3.如图,在▱ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,已知OE=1,则AB的长是　　　　　.  答案 解析 解析 关闭 ∵平行四边形的对角线互相平分,∴O是AC的中点. ∵点E是BC边的中点,∴OE是△ABC的中位线, ∴AB=2OE=2. 答案 解析 关闭 2 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 5 该直角三角形斜边长为=10,