6.3.2三角形的中位线(2)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦三角形中位线定理应用，通过情境导入区分中位线与中线，回顾定理的位置（平行第三边）和数量（等于第三边一半）关系，搭建新旧知识支架，帮助学生衔接学习。 其亮点是精选中考及期末真题，结合几何证明与实际问题（如跷跷板高度计算），培养几何直观与应用意识。课堂小结归纳线段倍分证明方法，强化推理能力，助力学生系统掌握知识，教师可提升教学效率。

第六章 平行四边形 3 三角形的中位线 第2课时 三角形的中位线（2） THANK YOU 2.三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 1.三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。 第2课时 三角形的中位线（2） 情 境 导 入 1.(2022眉山)在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为( ) A.9 B.12 C.14 D.16 2.(2022沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D,E分别是直角边AC,BC的中点,连接DE,则∠CED的度数是( ) A.70° B.60° C.30° D.20° A B 第2课时 三角形的中位线（2） 新 课 探 究 3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别为AD,BC,BD的中点.若∠MPN=130°,则∠NMP的度数为( ) A.25° B.30° C.35° D.50° 4.(2022任城期末)如图,在△ABC中,AB=AC=15, AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE, 若△CDE的周长为21,则BC的长为( ) A.16 B.14 C.12 D.6 5.如图,在△ABC中,M,N分别是AB和AC的中点, 连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC 的延长线于点D.若BC=4,则CD的长为　 　.  A C 2 新课探究 情境导入 课堂小结 6.(2022沂源期末)如图所示,点O是▱ABCD的对角线交点,E为CD中点,AE交BD于点F,若S△AOE=3,则S△AOB的值为　 　.  6 新课探究 情境导入 课堂小结 7.如图所示,△ABC的中线BD,CE相交于点O,F,G分别是BO,CO的中点.求证:EF∥DG,且EF=DG. 新课探究 情境导入 课堂小结 8.如图1所示是公园跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,点C为横板AB的中点.小明和小聪去玩跷跷板,小明最高能将小聪翘到1米高(如图2所示). (1)求立柱OC的高度; 图1 图2 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)求立柱OC的高度; 解:(1)如图所示, 0C ∥AD. ∵点C为AB的中点, ∴0C为△ABD的中位线, ∴0C=AD. ∵AD=1米，∴0C=0.5 米. 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)小明想要把小聪最高翘到1.25米高,请你帮他找出一种方法. 解:(2)当AD=1.25米时,OC=0.625米, ∴要把小聪最高翘到1.25米高,立柱OC的高度要升高到0.625米. 新课探究 情境导入 课堂小结 9.(2022垦利期末)如图所示,在△ABC中, D是边BC的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E, 已知AB=10,AC=18,则DE的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图所示,△ABC的周长为a,以它的各边 的中点为顶点作△A1B1C1,再以△AB1C1各 边的中点为顶点作△A2B2C2,再以△AB2C2 各边的中点为顶点作△A3B3C3……如此下去,则△ABnCn的周长 为　 　.  A 新课探究 情境导入 课堂小结 11.如图所示,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P,Q分别是AB,A1C1的中点,则PQ的最小值等于　　. 新课探究 情境导入 课堂小结 证明:取AE的中点F,连接DF.（图略） ∵D为△ABC的边AB的中点, ∴DF=BE. ∵AE=2CE,∴EF=EC. 又点O是DC的中点， ∴OE=DF,∴0E=BE. 新课探究 情境导入 课堂小结 13.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点. (1)若DE=2,则BC=　　　　;  若∠ACB=70°,则∠AED=　　　　. （填度数） (1)解:4　；70° 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)连接CD,BE,交于点O,求证:CO=2DO. 新课探究 情境导入 课堂小结 14.(2022宁都模拟)如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,E,F分别为AD,BC的中点,G,H分别为BD,AC的中点.请你判断EF与GH是否互相平分,并说明理由. 新课探究 情境导入 课堂小结 新课探究 情境导入 课堂小结 证明线段倍分关系的方法常有三种： A B C D E 中点 中点 （1）三角形中位线定理。 （2）等腰三角形三线合一。 A B C 300 （3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。 第2课时 三角形的中位线（2） 课 堂 小 结 THANK YOU 证明:如图所示,连接DE,FG. ∵BD,CE是△ABC的中线,∴D,E分别是AC,AB的中点, ∴DE∥BC,DE=BC. 同理可得FG∥BC,FG=BC, ∴DE∥FG,DE=FG, ∴四边形DEFG是平行四边形, ∴EF∥DG,且EF=DG. a 12.如图所示,D为△ABC的边AB的中点,E为AC上一点,AE=2CE,BE和CD交于点O,点O为DC的中点. 求证:OE=BE. (2)证明:分别取BO,CO的中点G,H,如图所示. 则GH∥BC,GH=BC. ∵DE∥BC,DE=BC, ∴DE∥GH,DE=GH, ∴四边形DGHE为平行四边形, ∴DO=OH=HC, 即CO=2DO. 解:EF与GH互相平分. 理由如下:连接EG,GF,FH,EH,如图所示. ∵E,F分别为AD,BC的中点,G,H分别为BD,AC的中点, ∴EG是△ADB的中位线,FH是△ACB的中位线, ∴EG=AB,EG∥AB, FH=AB,FH∥AB, ∴EG=FH,EG∥FH, ∴四边形EGFH为平行四边形, ∴EF与GH互相平分. $