江苏省海安高级中学2018届高三1月月考数学试题

江苏省海安高级中学2018届阶段检测（三） 数 学 Ⅰ卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷规定的横线上） 1．已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为 ▲ . 2．复数 在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限. 3．根据如图所示的伪代码，当输入 的值为 时，输出的 值为 ▲ . 4．从某小学随机抽取 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在 ， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 人参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应为 ▲ . 5．如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的 黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一 点，则此点取自黑色部分的概率是 ▲ . 6．若命题“存在 ， ”为假命题，则实数 的取值范围是 ▲ . 7．已知函数 与 （ ），它们的图象有一个横坐标为 的交点，则 的值是 ▲ . 8．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为 ▲ . 9．已知向量 ， ，则 与 的夹角的大小为 ▲ . 10．已知一个圆锥母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 ▲ . 11．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 ▲ . 12．已知 EMBED Equation.DSMT4 上的动点，则 的最小值为 ▲ . 13．若 是 与 的等比中项，则 的最大值为 ▲ . 14．在 中，角 的对边依次为 ，若 为锐角三角形，且满足 则 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 如图，在几何体中，四边形 为菱形，对角线 与 的交点为 ，四边形 为梯形， ∥ ， ． （1）若 ，求证： ∥平面 ； （2）求证：平面 平面 ． 16．（本小题满分14分） 已知函数 . （1）求函数 的最大值和最小正周期； （2）设 的角 的对边分别为