2017-2018学年北师大版七年级数学下册（课件+课后习题）4.5用三角形全等测距离 (2份打包)

5　利用三角形全等测距离 知识点　利用三角形全等测距离 　导学号33784077 为了测量池塘两端A,B之间的距离,你有什么好方法?把你的想法写出来,并证明. 解如图所示,在池塘外任取一点O,连接BO,AO并分别延长至C,D,使OC=OB,OD=OA. 证明:在△CDO和△BAO中, OC=OB,∠COD=∠BOA,OD=OA, 所以△CDO≌△BAO(SAS). 所以CD=AB. 故测量CD的长,即可得出池塘的宽. 拓展点一　利用“SAS”说理问题 1. 如图,公园有一条“Z”字形道路,其中AB∥CD,在E,M,F处各有一个小石凳,且BE=CF,M为BC的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由. 解三个小石凳在一条直线上.理由如下: 连接EM,MF, 因为M为BC中点,所以BM=MC. 因为AB∥CD, 所以∠EBM=∠FCM. 在△BEM和△CFM中, BE=CF,∠EBM=∠FCM,BM=CM, 所以△BEM≌△CFM(SAS). 所以∠BME=∠CMF. 因为∠BMF+∠CMF=180°, 所以∠BMF+∠BME=180°. 所以E,M,F在一条直线上. 拓展点二　利用“ASA”说理问题 2. 1805年,法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战.德军在莱茵河北岸Q处,如图所示,因不知河宽,法军很难瞄准敌军,聪明的拿破仑站在南岸的点O处调整好自己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到敌军兵营Q处,然后后退到B点,这时他的视点恰好能落在O处,于是他命令部下测量他脚站的B处与O点之间的距离,并下令按这个距离炮轰敌营,法军能命中目标吗?请说明理由. 解法军能命中目标.理由如下: 根据题意,知AB=PO,∠A=∠P. 又因为AB⊥BO,PO⊥BQ, 所以∠ABO=∠POQ=90°. 在△ABO和△POQ中, ∠A=∠P,AB=PO,∠ABO=∠POQ=90°, 所以△ABO≌△POQ(ASA). 所以BO=OQ. 故按这个距离炮轰敌营,法军能命中目标. 1. (2017·山东济南槐荫区期末)如图, 要测量河两岸相对两点A,B间的距离,先在过点B的AB的垂线上取两点C,D,使得CD=BC,再在过点D的垂线上取点E,使A,C,E三点在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,所以测得ED的长就是A,B两点间的距离,这里判定△EDC≌△ABC的理由是 (C　) 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 2. (2017·山西太原期末)如图,把两根钢条AB,CD的中点O连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).只要量得AC之间的距离,就可知工件的内径BD.其数学原理是利用△AOC≌△BOD,判断△AOC≌△BOD的依据是(A　) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 3. (2017·广东普宁期末)如图所示,为了测量出A,B两点之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度也就得到了A,B两点之间的距离,这样测量的依据是(B　) A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS 4. (2015·浙江义乌中考)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(D　) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5. (2017·山东青岛胶州期末)如图,小明要测量水池的宽AB,但没有足够长的绳子,聪明的他想了如下办法:现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA;连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,则DE的长度就是AB的长,理由是根据SAS　(用简写形式即可),可以得到△ABC≌△DCE,从而由全等三角形的对应边相等得出结论.  6.导学号33784078 (2016·安徽瑶海区校级月考)如图所示,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD=1 km,DC=1 km,村庄AC,AD间也有公路相连,且公路AD是南北走向,AC=3 km,只有AB之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2 km,BF=0.7 km.试求建造的斜拉桥长至少有1.1 km　.  7. (2016·山东新泰校级月考)如图,已知A,B两点被一个池塘隔开,无法直接测量,但两点可以到达,现给出一种方案:找两点C,D,