2017-2018学年北师大版七年级数学下册（课件+课后习题）4.2图形的全等 (2份打包)

2　图形的全等 知识点一　全等图形的概念 1.如图,有四张小画片,画的都是用七巧板拼成的人物图形,与另外三张相比有所不同的是(B　) 知识点二　全等图形的性质 2.如果两个图形是全等图形,那么下列判断不正确的是(D　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A.形状相同 B.大小相同 C.面积相等 D.周长不一定相等 知识点三　全等三角形的概念 3. 已知图中的两个三角形全等,则∠A的对应角是(A　) A.∠BCE B.∠E C.∠ACD D.∠D 知识点四　全等三角形的性质及表示 4.导学号33784070(2017·山东乳山期中)如图,△ABC≌△DBE,∠DBC=150°,∠ABD=40°,则∠ABE的度数是(A　) A.70° B.65° C.60° D.55° 5. 如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是(A　) A.5 B.4 C.3 D.2 拓展点一　求全等四边形的边长和角 1.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等,则∠A=70°　,AD=6　.  拓展点二　全等三角形的性质与三角形的三边关系的综合应用 2. 如图,已知△ABC≌△ADE,AB=10,CA=2,则DE的长度可以是 (A　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.10 B.2 C.8 D.12 拓展点三　利用全等三角形的性质判定位置关系 3.导学号33784071 如图,△ABD≌△EBC,AB=3 cm,BC=6 cm, (1)求DE的长. (2)若A,B,C在一条直线上,则DB与AC垂直吗?为什么? 解(1)因为△ABD≌△EBC, 所以BD=BC=6 cm,BE=AB=3 cm. 所以DE=BD-BE=3 cm. (2)DB⊥AC.理由如下: 因为△ABD≌△EBC, 所以∠ABD=∠EBC. 又因为∠ABD+∠EBC=180°, 所以∠ABD=∠EBC=90°. 所以DB⊥AC. 拓展点四　分割成“全等图形”问题 4.如图所示,是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形(称作直角梯形),现要把它分割成4个全等的图形,并且形状与原来图形相同,如何进行划分? (画图或涂不同色加以说明) 解如图所示: 1.(2016·四川凉山州期末)下列图形中与已知图形全等的是(B　) 2. (2017·福建南安期末)如图,已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°,则下列结论错误的是(D　) A.∠D=60° B.∠DBC=40° C.AC=DB D.BE=10 3. (2016·福建厦门中考)如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=(A　) A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB 4.(2015·广西柳州中考)如图,△ABC≌△DEF,则EF=5　.  (第4题图) (第5题图) 5.(2016·四川成都中考)如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,则∠B=120°　.  6. (2017·河南淅川期末)如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=32°,∠B=48°,BF=3,求∠DFE的度数和EC的长. 解因为△ABC≌△DEF,∠A=32°,∠B=48°, 所以∠D=∠A=48°,∠E=∠B=32°. 在△DEF中,∠D+∠E+∠DFE=180°, 解得∠DFE=100°. 因为△ABC≌△DEF, 所以BC=EF, 所以BF+FC=EC+CF, 所以BF=EC. 因为BF=3, 所以EC=3. 7. (2016·广东广州校级期中)如图,E为线段AB上一点,AC⊥AB,DB⊥AB,△ACE≌△BED. (1)试猜想线段CE与DE的位置关系,并说明理由; (2)试说明:AB=AC+BD. 解(1)CE⊥DE,理由如下: 因为AC⊥AB,DB⊥AB, 所以∠A=∠B=90°. 所以∠ACE+∠CEA=90°. 因为△ACE≌△BED, 所以∠ACE=∠DEB. 所以∠CEA+∠DEB=90°. 所以∠CED=180°-90°=90°. 所以CE⊥DE. (2)因为△ACE≌△BED, 所以AC=BE,AE=BD. 所以AB=BE+AE=AC+BD. 8.导学号33784072如图,一块土地上共有20棵果树,要把它们平均分给四个小组去种植,并且要求每个小组分得的果树组成的图形形状大小要相同,应该怎样分? 解一共有20棵果树,把它们平均分给四个小组去种植,每一个小组平均分5棵,再根据条件“分得的果树组成的图形、形状大小要相同”进行分割即可.如图所示: 5 $$2　图形的全等 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点一　全等图形的概念 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 名师解