全等三角形的七大模型综合训练（一）-2022-2023学年七年级数学下册全等三角形的七大模型全攻略（北师大版，成都专用）

全等三角形的七大模型综合训练（一） 1．如图，为等腰直角三角形，，，，那么的面积为_______． 2．如图，在中，、的角平分线相交于点，①若，则__________，②若，，则___________. 3．如图，在中，为边中点，为边中点，为上一点且，连接，取中点并连接，取中点，延长与边交于点，若，则_________． 4．如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为__． 5．如图，是的外角，平分，且与的延长线交于点，点是线段上一动点（点不与重合），若，，令，则的取值范围是___________． 6．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝_____． 7．如图，在中，，，延长的内角平分线BD至E，使得，则的度数为_________． 8．如图，在中，，CD为的角平分线，在AC边上取点E，使，且，若，，则_______．（用x、y的代数式表示） 9．如图，，cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且，当点P的运动时间为_________秒时，△ABC才能和△PQA全等． 10．如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，则BF=_______． 11．如图，BD是△ABC的中线，E为AB边上一点，且，连接CE交BD于F，连接AF并延长交BC于点G，则______． 12．如图四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，BC＝4，则△BCD面积＝_____________． 13．如图，，则______． 14．如图，，，，，点M为的中点，，______． 15．如图，边长为9的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是______． 16．如图，在中，平分，交于点D，过C作的垂线交的延长线于点E．若，则____________． 17．如图，点B为线段上的动点，，以为边作等边，以为底边作等腰三角形，则的最小值为______． 18．△ABC中，，点D是△ABC外一点，连接BD，CD，，点F是CD上一点，连接AF，若，，则BD的长为___________． 19．如图，在和中，，以点为顶点作，两边分别交于点，连接，则的周长为___________． 20．如图所示，平分，，于点E，，，那么的长度为________cm． 21．如图，在中，平分交于点D，若，，则__________． 22．如图，的角平分线、相交于点、若，交于、交于．直接写出、、的数量关系____________________． 23．如图， 是的角平分线，延长至点，使，若，， 则__________． 24．如图，是等边三角形，直线于点C，点D在直线MN上一动点，以AD为边向右作等边三角形ADE，连结CE，已知，则CE的最小值是_________． 25．如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_______________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 全等三角形的七大模型综合训练（一） 1．如图，为等腰直角三角形，，，，那么的面积为_______． 【答案】8 【分析】如图，过点A作AE⊥CD于D，根据同角的余角相等可得∠CAE=∠BCD，利用AAS可证明△ACE≌△CBD，可得AE=CD，根据三角形面积公式即可得答案. 【详解】如图，过点A作AE⊥CD于D， ∴∠CAE+∠ACE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠ACE=90°， ∴∠CAE=∠BCD， ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴AC=BC， 在△ACE和△CBD中，， ∴△ACE≌△CBD， ∴AE=CD=4， ∴S△ADC=CD·AE=×4×4=8. 故答案为8 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理并正确作出辅助线是解题关键. 2．如图，在中，、的角平分线相交于点，①若，则__________，②若，，则___________. 【答案】     110°     70° 【分析】①先根据三角形内角和求出∠BAC+∠BCA=140°，再根据角平分线的定义求出∠IAC+∠ICA的值，然后利用三角形内角和即可求解； ②在BC上取CD=AC，连接BI、DI，利用SAS证明△ACI与△DCI全等，可得AI=DI，∠CAI=∠CDI，