河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测（模拟）数学（理）试题（图片版）

2018年高中毕业年级第一次质量预测 理科数学 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C C B A B D D C A 二、填空题 13. -1; 14. 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解析：（1） ，求得 ...............6分 （2） ...............8分[来源:学科网] ...............12分 18.解析：（1）由题意 ， 解得 ；...............4分 （2）随机变量 的所有取值有0,1,2,3,4. ....9分 的分布列为： 0 1 2 3 4 [来源:学科网ZXXK] ....12分 19.（1）证明：连接 ，由题意知 EMBED Equation.KSEE3 ,则 ,...............2分 又因为 ，所以 因为 ， 都在平面 内， 所以 平面 ；...............4分 （2）由（1）知 两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系 ， 且 与平面 所成的角为 ，有 ， 则 ∴ 因为 由（1）知 EMBED Equation.KSEE3 平面 ，∴ 平面 ...............8分 ∴ 为平面 的一个法向量. 设平面 的法向量为 ，则 ∴ ，令 ，则 ，...............10分 ∴ 为平面 的一个法向量. ∴ 故平面 与平面 的锐二面角的余弦值为 , 所以平面 与平面 的锐二面角为 ................12分 20.解析：（1）由题意 ，即 所以 ， ................4分 （2）因为三角形 的周长为 ，所以 由（1）知 ，椭圆方程为 ，且焦点 ， ①若直线 斜率不存在，则可得 轴，方程为 ， ，故 ................6分 ②若直线 斜率存在，设直线 的方程为 ， 由 消去 得 ， 设 ，则 ...............8分 则 代入韦达