陕西镇安中学2026届高三下学期模拟预测数学试题

数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递减 4. 已知平面向量．若，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知函数的图象如图所示，则其解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知5张奖券中只有2张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，设甲、乙、丙中奖的概率分别为，则（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 7. 已知，设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知抛物线的准线与对称轴的交点为，直线与抛物线交于A，B两点，则的外接圆在x轴上截得的弦长为（ ） A. B. 12 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前n项和．已知，则（ ） A. B. C. 为等差数列 D. 为等比数列 10. 如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（ ） A. 平面平面 B. C. D. 平行六面体的体积为 11. 已知是定义在上的函数，若，则（ ） A. 当函数均为奇函数时，为奇函数 B. 当函数均为增函数时，为增函数 C. 当函数均有最小值时，有最小值 D. 当函数均有最大值时，有最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，项的系数为_____________． 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线上一点，且为等腰直角三角形，则C的离心率为_____________． 14. 在直角三角形ABC中，，D为斜边AB上一点，若与的内切圆面积相等，则_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 国民体质是国家和社会发展的重要基础．为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展．《国民体质测定标准（2023年修订）》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级．某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了人进行问卷调查，得到如下列联表： 体质情况 组别 合格 良好及以上 合计 爱好运动 不爱好运动 合计 （1）求的值，并依据小概率值的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关； （2）在体质情况综合评级为“合格”的对象中，按是否爱好运动进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取6人作进一步调查，再从这6人中随机抽取2人线下访谈，记这2人中“爱好运动”的人数为X，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． 16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点． （1）求证：； （2）求平面MAC与平面ABCD的夹角的余弦值． 17. 已知函数在处的切线方程为． （1）求，； （2）设是方程的两根，求证：． （注：…是自然对数的底数） 18. 设椭圆的右焦点为，上顶点为．已知（O为坐标原点）的面积为． （1）求的离心率； （2）设B为椭圆上一动点，已知的最大值为2． （i）求的方程； （ii）若在第一象限内，连接，过作的平行线交于另一点，记与的面积分别为，求的最大值． 19. 在数列中，，设的前n项和为．记表示不超过x的最大整数． （1）求； （2）是否存在常数A，，使得？若存在，求A和的值；若不存在，请说明理由； （3）求． 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），体质情况与爱好运动有关. （2）的分布列为： 0 1 2 . 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【17题答案】 【答案】（1）. （2）证明见详解. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）4 【19题答案】 【答案】（1），， （2）存在，， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $