[]安徽省淮北市濉溪中学等三校2017-2018学年高二元月月考数学（理）试题（pdf版）

高二（理科）数学参考答案 一、选择题：1-5 CABBC 6-10 ACDDB 11-12 AD 二、填空题：13. 14. 16 15. ，16. 三、解答题： 17：解：（1）由得， 当时，解得1<,即为真时实数的取值范围是1<. 由,得,即为真时实数的取值范围是 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. (2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq， 设A=, B =, 则AB, 又,当时，A=；时，. 所以当时，有解得 当时，显然，不合题意. 综上：实数的取值范围是. 18：解：（1）+-=∵a，b，x，y∈（0，+∞），∴xy（x+y）＞0，（ay-bx）2≥0所以+≥，等号当且仅当ay=bx时成立． （2）f（x）=+==25，等号当且仅当2（1-2x）=3×2x即x=∈（0，）时成立，所以，x=时，f（x）的最小值为25 19：解 （1）由正弦定理及得 ． ∵，∴． ∵，∴，∴． （2）， 由余弦定理得： ． ∵，∴．故 是正三角形． 20：解:（1）设等比数列 的公比为 ,则 . 由题意得 ,即 ，解得 . 故数列 的通项公式为 . （2）由（1）有 . 若存在n,使得 ，则 ，即 . 当n为偶数时， ，上式不成立； 当n为奇数时， ，即 ,则 . 综上，存在符合条件的正整数n,且n的集合为 21：21.(1)证明　连接AC交BD于O，连接OF，如图①. ∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC的中点，又F为EC的中点， ∴OF为△ACE的中位线，:∴OF∥AE，又OF⊂平面BDF， AE⊄平面BDF，∴AE∥平面BDF. (2)解　当P为AE中点时，有PM⊥BE， 证明如下：取BE中点H，连接DP，PH，CH，∵P为AE的中点，H为BE的中点， ∴PH∥AB，又AB∥CD，∴PH∥CD，∴P，H，C，D四点共面. ∵平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，CD⊂平面ABCD，CD⊥BC.∴CD⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE， ∴CD⊥BE，∵BC＝CE，H为BE的中点，∴CH⊥BE，又CD∩CH＝C， ∴BE⊥平面DPHC，又PM⊂平面DPHC，∴BE⊥PM，即PM⊥BE. 22：解（1）证明略； （2）由已知得 ，以A为坐标原点， 的方向为x轴正方向， 为单位长， 建立如图所示的空间直角坐标系 ， 则 ， ， ， ， ， ， 设 ，则 ， 因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而 是底面ABCD的法向量， 所以 ， ，即 ． ① 又M在棱PC上，设 ，则 ． ② 由①②解得 (舍去)， ． 所以 ，从而 ． 设 是平面ABM的法向量，则 即 所以可取 ．于是 ， 因此二面角 的余弦值为 ． $$ 高二年级上学期三校联考（理科数学）试卷 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．已知等差数列 na 中， 11 a ,公差 3d 若 298na 时，则 n的值为（ ） A.99 B.96 C.100 D.101 2.设 0x ， Ry ，则“ yx  ”是“ || yx  ”的（ ） A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知命题 :p x R  , 2 1 0x x   ；命题 :q 若 2 2a b ,则 a b .下列命题为真命题 的是( ) A. p q B. p q C. p q  D. p q  4．已知O为空间任意一点，若 OCOBOAOP 8 1 8 1 4 3  ，则 A，B，C，P四点（ ） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断 5. 命题“ [1, 2]x  , 2 0x a  ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． 4a  B． 4a  C． 5a  D． 5a  6.在数列 na 中，若 8,2 11  aaa nn ，则数列 na 的通项公式为( ) A．  22 1na n  B．  4 1na n  C． 28nan  D．  4 1na n n  7．已知 na 为等差数列，若 1 10 11  a a ，且它的前n项和 nS 有最大值，那么当 nS 取得最小 正值时， n的值为 ( ) A．11 B．17 C．19 D．21 8.已知 ABC△ 的内角 A， B，C所对的边分别为 a，b， c，若 2 sin2 3 sinb A a