高中数学求函数解析式解题9法（通用）

求函数解析式常用的方法 （1） 待定系数法 它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。 例1：已知 是二次函数，若 且 试求 的表达式。 解析：设 (a 0)，由 得c=0，由 得， ，整理得 得 小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)= (k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设 ①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 例1 设 是一次函数，且 ，求 解：设 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （二）换元法 用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。 例2：已知 求 的解析式。 解析：如果把 视为 ，那左边就是一个关于 的函数 ,只要在等式 中，用 表示 ,将右边化为 的表达式，问题即可解决。令 EMBED Equation.DSMT4 小结：①已知f[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。 注意：换元后要确定新元t的取值范围。 (三)配凑法 已知复合函数 的表达式，要求 的解析式时，若 表达式右边易配成 的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。 例3：已知 求 的解析式。 分析： 可配凑成 可用配凑法，解：由 ，令 ， 则 ， 即 ，当然，上例也可直接使用换元法，令 ，则 得 ，即 ，由此可知，求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元