江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考数学试题（pdf版）

2017～2018 学年度第一学期高三年级 12 月份月考联考 数学答案 1．  30， 2． 3．  2,0 4．0 5． 3a 6． 3 7． 3 1 8．     422 22  yx 9． 3 24 10． 12 5 11．2 12．  211 ， 13． 4 9 14．      27 4 0， 15. 解：（1） a b    ， sin 3cos 0a b         ，…………………………………2 分 sin 3cos    ，（显然cos 0  ，否则sin 0  与 2 2sin cos 1   矛盾．） sin tan 3 cos        ，（不交代cos 0  扣 2 分）…………………………………5 分 ( , ) 2    2 3    ． ………………………………………………………………7 分 （2） 6 2     且 2 3    ， 6 2        ， 又 3 sin( ) 5    ， 2 2 3 4 cos( ) 1 sin ( ) 1 ( ) 5 5            ．…………10 分 3 4 1 3 4 3 3 sin sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( ) ( ) 2 5 2 5 10                          ………………………………………………………………14 分 16.证明：（1）∵三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1⊥平面 ABC，CN⊂平面 ABC，∴AA1⊥CN， ∵AC=BC，N 是棱 AB 的中点，∴CN⊥AB， ∵AA1∩AB=A，AA1⊂平面 ABB1A1，AB⊂平面 ABB1A1， ∴CN⊥平面 ABB1A1…………………………………………………………………………7 分 （2）取 AB1 的中点 P，连结 NP、MP． ∵P、N 分别是棱 AB1、AB 的中点，∴ NP∥BB1 且 NP= 1 2 BB1， ∵三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，M 是棱 CC1 的中点，且 CC1∥BB1， CC1= BB1， ∴CM∥BB1，且 CM= 1 2 BB1，∴CM∥NP，CM=NP． ∴四边形 CNPM 是平行四边形，∴CN∥MP． ∵CN 平面 AMB1，MP⊂平面 AMB1，∴CN∥平面 AMB1．…………………………14 分 17．解：（1）由题意， ， ，且 为等边三角形， 所以， ， ， ， ． 6 分 （2）要符合园林局的要求，只要 最小， 由（1）知， 令 ，即 ，解得 或 （舍去）， 令 ………………9 分 当 时， 是单调减函数，当 时， 是 单调增函数，所以当 时， 取得最小值. ………………12 分 答：当 满足 时，符合园林局要求. ………………14 分 18．解：（1） 1 若直线l 的斜率不存在，则 l 的方程为： 2 1 x ，符合题意。……2 分 2 若直线l 的斜率存在，设l 的方程为： ) 2 1 ( 2 3  xky ，即 0322  kykx ∴点O到直线l 的距离    22 22 3    k k d ∵直线l 被圆O截得的弦长为 3 ∴ 1) 2 3 ( 22 d ∴ 3 3 k ，此时l 的方程为： 013  yx ∴所求直线l 的方程为 2 1 x 或 013  yx ……5 分 （2）设点 P 的坐标为 yx， ，由题得点 A 的坐标为 01， ，点 B 的坐标为 10， 由 POPA 2 可得   2222 21 yxyx  ，化简可得  21 22  yx ……7 分 ∵点 P 在圆 B 上，∴     210012 22  rr ∴ 220  r ∴所求 r 的取值范围是 220  r ……10 分 （3）∵  11 yxM ， ，则  111 yxM  ， ，  112 yxM ， ∴直线 1QM 的方程为 )( 1 12 12 1 xxxx yy yy     令 0x ，则 21 1221 xx yxyx m    同理可得 21 1221 xx yxyx n    ∴     2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 12 2 21 21 1221 21 1221 )1