中考数学复习指导：例说三角形三边关系的几种典型运用

例说三角形三边关系的几种典型运用 三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边．利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目．现举例说明． 一、已知两边求第三边的取值范围 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制．[来源:学,科,网] 解析　根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c满足|a－b|＜c＜a＋b． 设第三条绳子的长为xm，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10．故第三条绳子的长应大于4m且小于10m． 二、判定三条线段能否围成三角形 例2　以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）[来源:Zxxk.Com] A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm　　C．12cm，5cm，6cm　D．2cm，3cm，6cm 解析 根据三角形的三边关系，只需判断较小的两边之和是否大于最大边即可．因为6+4＞8，由三角形的三边关系可知，应选B． 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1）a－3，a，3(其中a＞3)； （2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)； （3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0)． 解析　（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形． （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形． （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形． 三、确定组成三角形的个数问题 例4、现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ） A．1　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 解析 要确定三角形的个数只需根据题意，首先确定有几种选择，再运用三角形三边关系逐一验证，做到不漏不重． 由三角形的三边关系知：若以长度分别为2cm、3cm、4cm，则可以组成三角形；若以长度分别为3cm、4cm、5cm，则可以组成三角形；若以长度分别为2cm、3cm、5cm，则不可以组成三角形；若以长度分别为2cm、4cm、5cm，则也可以组成三角形．