1.2 有理数及其大小比较-【专项训练】2026-2027学年七年级上册数学——有理数（人教版·新教材）

数学专项训练 1.2 有理数及其大小比较 基础解读： 知识点1有理数的分类 知识点2数轴 方法1.按定义分类： 1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长 正整数 度的一条直线叫作数轴 整数 零 负整数 -3-2-10 123→ 有理数 正分数 数轴三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可. 分数 负分数 2.解读数轴三要素： 方法2.按性质符号进行分类： (1)原点：原点表示的数是0，是数轴的“基 正有理数 正整数 准点”.原点的位置可以任取，通常取适 正分数 中的位置 有理数 零 (2)正方向：通常规定直线上从原点向右（或 负整数 负有理数 负分数 上)为正方向，从原点向左（或下）为负 方向.故在数轴上位于原点右侧的点表示 小数可以化为分数，所以我们把它们看成分数. 的数都是正数，位于原点左侧的点表示的 例门下列各数中，既是分数又是负数的是( 数都是负数 A.-3.1 B.-4 C.0 D.2.8 (3)单位长度：选取适当长度为单位长度， 【解析】A.-3.1既是分数又是负数，故本选 数轴上从原点向右，每隔一个单位长度 项符合题意；B.4是负整数，故本选项不合题意； 取一点，这些点就可依次表示1,2,3… C.0即不是正数，也不是负数，故本选项不合题意 从原点向左，用类似的方法依次表示 D.2.8是正分数，故本选项不合题意 -1,-2,-3… 【答案】A 说明：数轴三要素缺一不可，这三个要素 例2下列说法错误的是 都是确定的，根据情况灵活选定原点的位 置、正方向的朝向、单位长度的大小，选 A.零既不是正数也不是负数 定后不能随意改变 B.-a一定是负数 例3四个同学各画了一条数轴，只有一人画 C.有理数不是整数就是分数 对了，你认为正确的是 D.正整数、零和负整数统称为整数 A.- 【解析】A零既不是正数也不是负数，说法 12 B.01→ 正确，故本选项不合题意；B.-不一定是负数， C. 0 D.10→ 如-(-1)=1，故原说法错误，故本选项符合题意； 【解析】A.少了原点；B正确；C.没有标 C.有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选 注单位长度；D.直线有原，点，向右为正方向， 项不合题意；D.正整数、零和负整数统称为整数， 确定了单位长度，但是单位长度的标数出错， 说法正确，故本选项不合题意 不是数轴 【答案】B 【答案】B ·有理数 例4下列判断正确的是 知识点4绝对值 A.数轴就是一条直线 1.绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点 B.数轴上右边的点表示正数，左边的点表： 的距离 示负数 2.因为a不可能是负数，所以绝对值具有非负性 C.距离数轴上原点越远的点，表示的数：3.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身； 越大 个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值 D.任何一个有理数，都可以用数轴上的点：是0.即 表示出来 (1)如果a>0,那么lal=a; 【解析】数轴是一条规定原点、单位长度： (2)如果a<0,那么lal=-a; 和正方向的直线，故A错误；数轴上原点右边 (3)如果a=0,那么lal=0. 的点表示正数，原点左边的点表示负数，故B 例6-4的绝对值是 错误；C.在原点右侧距离数轴上原点越远的点， A.4 B.-4 c D.-4 表示的数越大，故C错误；D.任何一个有理数， 【解析】因为-4<0，所以-4的绝对值是4. 都可以用数轴上的点表示出来，正确， 【答案】A 【答案】D 知识点5有理数的大小比较 知识点3相反数 (1)数轴上，右边的数总比左边的数大； 1.相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作 (2)正数都大于0,0大于负数，正数大于负数： 互为相反数.特别地，0的相反数是0 (3)两个负数，绝对值大的反而小 2.相反数的求法：求一个数的相反数就是在这 圆☑在有理数1， ,-1,0中，最小的数是 个数的前面加上“-”号，即a的相反数是-a, 其实质是改变这个数的符号 A.1 B.) C.-1 D.0 例5若a的相反数为，则a的值为( 【解析】根据有理数比较大小的方法，可 A-号 B.- c 得-1<0<<1，所以在1，，-1,0这 【解析】a的相反数是3，则a的位是- 四个数中，最小的数是-1 【答案】B 【答案】C 提分训练 训练点1有理数 ·是整数，但既不是正数，也不是负数 22 训练点2 数轴、相反数、绝对值 1.在数-12,71，-3.14，-34%，-0.67,0，- 中，负分数有 ( 2.-}的绝对值是 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【关注过程1=3。 【关注过程】根据有理数的分类，即可解 【学会总结负数的绝对值等于它的相反数， 答.负分数有-3.14，-34%，-0.67，-22， 7 3.-7的相反数是 共4个，故选A. A.7B.- D.-7 【学会总结】负分数既是负数也是分数，0。 5 数学专项训练 【关注过程】-7的相反数是7，故选A. 【关注过程】3和-3互为相反数，则点A 【学会总结】在一个数的前面加上负号就 与点D表示互为相反数的两个点.故选B 是这个数的相反数 【学会总结】根据一个数的相反数就是在 4.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( 这个数前面添上“-”号，求解即可 8.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中 A.-1B.-1.5 C.-3D.-4.2 绝对值小于2的数对应的点是 ( 【关注过程】由数轴上墨迹的位置可知， B -2-1-0.50123 该数大于-4，且小于-2，只有选项C符合题意， A.点A B.点B C.点CD.点D 故选C. 【学会总结】由数轴上数的特征可得该数 【关注过程】根据数轴可得，点A,B,C, 的取值范围，再进行判断即可， D表示的数分别是-2，-0.5,2,3，其绝对值 5.-3的绝对值的相反数是 分别为2,0.5,2,3，故选B 【学会总结】解决本题的关键是明确绝对 A.3 B-3 C.-3 D 值的定义 【关注过程】-3的绝对值的相反数是 9.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示 --3引=-3.故选C. 的数的相反数是 【学会总结】首先根据绝对值的含义和求 法，可得-3的绝对值是3；然后在3的前面加 上负号，求出-3的绝对值的相反数是多少即可. 【关注过程】因为点A在数轴上表示的数 6.下列四个数中，比-1小的数是( 是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A A.-2 B.-) C.0 D.1 表示的数的相反数是-3. 【关注过程】-2<-1,0>-1，-3>-1， 【学会总结】熟练掌握在数轴上表示数的 1>-1,所以四个数中，比-1小的数是-2.故 方法，以及相反数的含义和求法 选A 10.如图，数轴上两点A、B到原点的距离相等， 【学会总结】有理数大小比较的法则： 则点B表示的数为 ①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大 B 于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反 0 A.-1 B.1 C.-2 D.2 而小 【关注过程】因为点A和点B到原点距离 意训练点3，数轴与相反数、绝对值的结合 相等，则两数互为相反数，数轴上点A表示2， 7.如图表示互为相反数的两个点是( 所以点B表示-2.故选C. A B D 【学会总结】理解点A、B到原点距离相等 -3-2 -10123 的意义是解题的关键. A.点A与点B B.点A与点D C.点C与点B D.点C与点D