中考数学复习指导：例说“星形”角度求和

求“星形”角度数和 　　 学习了多边形的内角和计算公式：（n-2）·180°，不仅可以用来计算一些规则多边形的度数问题，而且还可以用来解决一些不规则的多边形的角度和的计算问题.所谓星角，就是有封闭的折线首尾相连，交错而成的图形.由于星角的各角比较分散，要求它们的和，就需要把这些分散的角集中到一起构成多边形，借助多边形内角和求解，请看几例. 　　【例1】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 　　【思考与分析】我们观察整个图形，里面包含着三角形和四边形，我们可以借助四边形的内角和解决问题. 　　解:四边形ABPO的内角和为∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°. 　　因为∠BPO是△PDC的外角， 　　所以∠BPO=∠C+∠D. 　　因为∠POA是△OEF的外角， 　　所以∠POA=∠E+∠F. 　　所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. [来源:Zxxk.Com] [来源:学。科。网Z。X。X。K] 　　【例2】 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 　　【思考与分析】我们观察图形可知，图形中包含着四个三角形,我们可以借助三角形的内角和求解. 　　解： 因为∠A+∠B+∠1=180°，∠C+∠D+∠3=180°，∠E+∠F+∠5=180°， 　　所以∠A+∠B+∠1+∠C+∠D+∠3+∠E+∠F+∠5=540°. 　　又因为∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠2+∠4+∠6=180°， 　　所以∠1+∠3+∠5=180°. 　　所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°-180°=360°. 　　【例3】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 　　【思考与分析】我们观察已知图形知此图形为不规则的图形，学习了多边形的内角和，我们可试想将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解.如果连结BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和解决问题. 　　解：如图连结BF，则∠A+∠G+∠1=∠2+∠3+∠4. 　　因为∠1=∠2， 　　所以∠A+∠G=∠3+∠4. 　　所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠D+∠C+∠CBF+∠BFE+∠E=（5-2）×180°=540°. 　　【小结】在做这类题的时候，我们要善于利用转化思想，把星角转化为多边形内角，再利用n边形内角和求解. 　　【例4】如图所示，