中考数学复习指导：利用平移巧妙解题

利用平移巧妙解题 平移与轴对称一样，也是图形的一种基本变换，在日常生活应用也十分广泛.现举例说明.[来源:学科网ZXXK] 一、求图形的面积 例1　如图1，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？ 简析　利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为（a－c），宽为（b－c），所以面积为：（a－c）（b－c）＝ab－ac－bc+c2.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 说明　这里通过平移的知识，避免了对图形的分割，使求解简洁、方便. [来源:学|科|网] 二、求线段的长度 例2　如图2，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？ 简析　我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元. 说明　这道若要通过逐步计算，你会觉得比较复杂的，而运用了平移的知识，则问题就显得这么简单，因此，同学们在学习平移知识时一定要用心去体会. 三、说明角的关系 例3　如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＜BC，则∠B与∠C的数量关系怎样？试说明你的理由. 　　简析　由于∠B与∠C的位置较散，故考虑将∠B与∠C变换到同一个三角形中来.而AD∥BC，AD＜BC，故将线段AB沿着AD的方向平移AD长，即点B平移到点E，此时有DE＝AB，DE∥AB，所以∠DEC＝∠B，于是，在△DEC中，因为DE＝DC，所以∠DEC＝∠C，故∠B＝∠C. 　　说明　本题从平移的角度来思考问题，使问题简洁获解. 四、比较线段的大小 例4　如图4，在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，且BE＝CF，则FE＜BC吗？为什么？ 简析　由于已知条件中的线段BE、CF和结论中的线段FE、BC比较散，所以我们可以考虑运用平移的知识将