中考数学复习指导：解二元一次方程组的消元策略

解二元一次方程组的消元策略 同学们知道，解二元一次方程组的最基本的思路是“消元”，即将通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，那么消元的途径有哪些呢？一般来说有以下几种常见的消元策略 一、代入消元[来源:Z,xx,k.Com] 例1　解方程组： 分析　这两个方程中未知数的系数都不是l，那么如何求解呢?消哪一个未知数呢?如果将2x－7y＝3写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示 y，还是用y表示x好呢?观察方程组，因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好. 解　由方程2x－7y＝3变形，得x＝ ， 将x＝ 代入方程3x－8y＝10，得3× －8y＝10，解得y＝ . 再把y＝ 代入x＝ ，得x＝ . 所以，原方程组的解是 说明　对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－l的方程；②常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去.这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了.总之，用代入消元法解二元一次方程组时，一定要使变形后的方程比较简单或代入消元后化简比较容易，这样不但避免错误，还能提高运算速度. 二、加减消元 例2　解方程组： 分析　本题虽然可以对第二个方程变形后用代入消元法求解，但考虑y系数的符号相反且差的绝对值是1，所以用加减消元法解较简单. 解　将方程2x－y＝8两边同乘以2，得4x－2y＝16，与方程组中的第1个方程3x+2y＝5相加，得7x＝21，解得x＝3. 把x＝3代入2x－y＝8，得y＝－2. 所以原方程组的解是 说明　用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等，又不是互为相反数，就用适当的数乘以方程的两边，使其中的一个未知数的系数相等或互为相反数；②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.加减消元法其步骤都可以简单地归纳为下图： 三、换元消元 例3　解方程组： 分析　考虑方程组的结构虽然比