中考数学复习指导：构造二元一次方程组巧解题

构造二元一次方程组巧解题 学习了二元一次方程组后，同学们应从前面所学的内容中挖掘涉及二元一次方程组的隐含条件，构造二元一次方程组解决许多问题，从而达到既沟通了知识之间的内在联系，又提高了同学们分析问题和解决问题的能力之目的，常用的构造二元一次方程组思路有以下几种． 一、用二元一次方程的定义构造 例1：若方程 是关于x，y得二元一次方程 ，则a=_____，b=_____. 分析:因为含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程.所以有2a+b+1=0，a-2b-1=0， 将这两个二元一次方程合在一起组成方程组 解得 二、利用同类项的定义构造 例2：已知 和 是同类项，求x，y的值 分析：根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数也相同，这样的几个单项式叫做同类项)可知，若 和 是同类项，则必有y+3=2x，3x=8-2y，将这两个二元一次方程合在一起组成方程组 即可求出x，y的值. 解:依题意，得 [来源:Z§xx§k.Com] 整理，得 解得 将x=2，y=1分别代入原代数式，得 和 ， 故x=2，y=1符合题意.[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK] 三、利用二元一次方程组解的定义构造 例3:已知 是方程组 的解，求m+n的值.[来源:学,科,网] 分析:因为 是方程组 的解，所以 同时满足方程①和方程②，将 分别代入方程①和方程②，可得 由③和④可分别求出m，n的值. 解: ∵ 是方程组 的解， ∴ 解得 ∴m+n=-1+0= -1. 四、利用方程组同解构造 例4：已知方程组 与方程组 的解相同，求a，b的值. 分析:因为两个方程组的解相同，所以可先求出方程组 的解，然后把此解代入方程组 中得到关于a，b的二元一次方程组，解这个方程组，即可求出a，b的值. 解:解方程组 得 把 代入方程组 得 ∴ 五、利用非负数的性质构造 例5：已知|a+2b-9| ，求a，b的值. 分析：因为|a+2b-9|是一个非负数， 也是一个非负数，由非负数得性质（几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0）可列出方程组 解方程组，即可求出a，b的值.[来源:学#科#网] 解：根据题意，得 由①得a=9-2b，③ 把③代入②，得3(9-2b)-b+1=0，解得b=4. 把b=4代入③，得a=1.∴ $$