中考数学复习指导：二次函数阅读理解题举例

二次函数阅读理解题举例 阅读理解类问题本质上是一种学习型问题，主要考查学生的数学理解能力、数学适应能力、现场学习能力。它既要求善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，又要求对新知识进行迁移和拓广。现举例说明： 一、“新方法”的阅读 此题型在已有知识的基础上，告诉一种全新方法解决新问题，这就要求对新方法中的数学旧知识、数学思想进行提炼，而后模仿运用去解决类似问题。 例1 阅读材料，解答问题． 例 用图象法解一元二次不等式： ． 解：设 ，则 是 的二次函数． 抛物线开口向上． 又 当 时， ，解得 ．[来源:学科网ZXXK] 由此得抛物线 的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当 或 时， ． EMBED Equation.DSMT4 的解集是： 或 ． （1）观察图象，直接写出一元二次不等式： 的解集是____________； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式： ．（大致图象画在答题卡上） 解析：本题运用二次函数图像增减性（旧知识）解决一元二次不等式（新知识）（1）据已知的图像就可得；（2）需画出图像，据图像性质得出。 （1） ． （2）设 ，则 是 的二次函数． 抛物线开口向上．又 当 时， ， 解得 ． 由此得抛物线 的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当 或 时， ． 的解集是： 或 ． 二、“新概念+新方法”的阅读 此题型告诉一个新的定义，但往往伴随一个新方法解决命题。这就要求我们能够理解字面意思，快速接受新概念、新方法，运用到题目中，找到解题的突破口。 例2 阅读材料： 如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线 垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”[来源:Z§xx§k.Com] （a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的 “铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：[来源:学|科|网] ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．[来源:学科网] （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2） 求△CAB的铅垂高CD及； （3） 设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标； 若