中考数学复习指导：巧用算术平方根的非负性求值

巧用算术平方根的非负性求值 数学中的求值题类型颇多，下面例谈巧用算术平方根的非负性求值。 例1 已知：（1－2a）2+ =0，求（ab）b的值。[来源:学科网ZXXK] 分析：清楚完全平方数和算术平方根的非负性是解这类题的关键。 解：∵（1－2a）2≥0， ≥0且（1－2a）2+ =0 ∴1－2a=0，b－2=0 ∴a= ，b=2 ∴（ab）b=（ ×2）2=1 点评：若干个非负数的和为零，则它们分别为零 例2 已知 与 互为相反数，求a2+b2的值。 分析：利用绝对值的非负性和算术平方根的非负性解题 解：∵ 与 互为相反数 ∴ + =0 又 ≥0， ≥0 ∴a－b+3=0且a+b－5=0，解方程即可求得：a=1，b=4[来源:Zxxk.Com] ∴a2+b2=12+42=17 点评：如果两个非负数互为相反数，则这两个非负数分别为零 例3 若m＜0，n＜0，求 +（ ）2的值[来源:学+科+网][来源:Z|xx|k.Com] 分析：运用公式 = 解题 解：∵m＜0 ∴ =－m； ∵n＜0，∴（ ）2=－n ∴ +（ ）2=－m+（－n）=－m－n 点评： = 中，注意a的取值范围。 例4 △ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足 +b2－4b+4=0，求c的取值范围。 分析：要清楚完全平方数和算术平方根的非负性及三角形的性质。 解：由 +b2－4b+4=0，可得 +（b－2）2=0 ∵ ≥0，（b－2）2≥0 ∴ =0，（b－2）2=0 ∴a=1，b=2 由三角形三边关系定理有：b－a＜c＜b+a 即1＜c＜3 点评：此处除用到算术平方根和完全平方数的非负性外，还利用了三角形边的关系。 例5：已知实数，满足等式 +（x－2y+2）4=0，求2x－ y的平方根。[来源:Z*xx*k.Com] 分析：利用算术平方根的非负性及完全平方数的非负性解题。 解：∵ ≥0，（x－2y+2）4≥0且 +（x－2y+2）4=0 ∴2x－3y－1=0，x－2y+2=0 解上二方程组成的方程组，得 ∴2x－ y=2×8－ ×5=13 ∴2x－ y的平方根为± 点评：已知等式中含有偶次根式要考滤被开方数大于等于零；含有偶次方幂 要考滤偶次方幂大于等于零。 $$