第3章 数据分析初步 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（浙教版·新教材）

九年级随机抽取10名学生的平均每 周锻炼时长（单位：小时）中，9出现的 次数最多，所以b=9. (2)八.解析：因为平均每周锻炼 8.2小时，位于年级中等偏上水平，且 8<8.2<8.5,所以他是八年级的学生 (3)我认为九年级的学生体育锻炼情 况的总体水平较好」 理由：在平均数相同的情况下，九年级 学生平均每周锻炼时长的中位数高于 八年级（合理即可）. 3.B解析：由表知，乙、丁跳绳成缋 的平均数大于甲、丙，所以乙、丁两名 同学的成绩更好.又因为乙跳绳成绩 的方差小于丁，所以乙同学成绩好且 发挥稳定 4.(1)A加工厂的10个鸡腿质量的 平均数元4=品×(74+5+75+5十 73+77+78+72+76+75)=75(克). 把题表中A加工厂的10个鸡腿质量 的数据从小到大排列，中位数是第5、 第6个数据的平均数，即(75+75)： 2=75(克). 因为75出现了4次，出现的次数最 多，所以众数是75克. =×[(74-75)2+4× (2)S%=0 (75-75)2+(76-75)2+(73 75)2+(72-75)2+(77-75)2+ (78-75)]=2.8(克)：2n=10× (78+74+78+73+74+75+74+ 74+75+75)=75(克)，S%=0× [2×(78-75)2+4×(74-75)2+ (73-75)2+3×(75-75)2]=2.6(克). 因为元A=元B,S>S, 所以B加工厂的鸡腿质量更稳定： 所以该公司应选购B加工厂的鸡腿， 5.(1)填表如下： 下四分 中 上四分 统计量 均 数 数 位数 位数 得分/分8.55 8 8 9 9 (2)如图所示 (3)35×1200=1050(名). 40 答：估计安全知识测试达到合格水平 的学生人数为1050 (4)条形统计图的数据准确，数据分 布能体现数据的集中趋势，箱线图也 可以反映数据的集中趋势 分数/分 10 (第5题) 第3章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1(1)因为15%+20%+ 40%+25%=1, 所以平均数为7×15%+8×20%+ 9×40%+10×25%=8.75(分). (2)因为40%>25%>20%>15% 所以这个物理兴趣小组的实验操作得 分的众数为9分」 (3)由扇形统计图知，得7分的同学 占了15%，得8分的同学占了20%， 得9分的同学占了40%，得10分的同 学占了25%，15%+20%=35%<50%， 15%+20%+40%=75%>50%, 所以这个物理兴趣小组的实验操作得 分的中位数是9分 [变式]C解析：这组数据的中位 数是10，众数是8，平均数是 7+8+8+9+10+12+14+17+19 9 11.56,最大值是19，因此将每名学生 的标准做题量定为10道，其依据是统 计数据中的中位数. 典例2(1)这15名学生的家庭年收 入的平均数是(6+6.5×3+7×5+ 8×2+9×2+13+17)÷15=8.3(万元) 因为将这15个数据从小到大排列，最 中间的数据是7， 所以这15名学生的家庭年收人的中 位数是7万元 因为在这一组数据中出现次数最多的 是7， 所以这15名学生的家庭年收人的众 数是7万元. (2)答案不唯一，如用众数代表这 22 15名学生的家庭年收入的一般水平 较为合适. 理由：在这15个数据中，7出现的次 数最多，所以能代表这15名学生的家 庭年收人的一般水平 方法归纳 选择合适的统计量表示 一组数据集中趋势的方法 我们不仅要会求平均数、中位 数和众数，还要能正确地选用平均 数、中位数、众数表示一组数据的 集中趋势当一组数据中某些数据 重复出现时，众数往往作为首选的 统计量；当个别数据偏差较大时， 常用中位数反映该组数据的集中 趋势.选择的统计量要能代表这组 数据全部或绝大部分的特征」 [变式](1)7.5：7：8. 解析：由题 3×7+6+6×8 意，得a= 10 =7.5,b= 7+7=7,c=8. 2 (2)小丽的成绩较好 理由：因为两个人成绩的平均数相同，但 小丽成绩的中位数和众数均高于小红 所以小丽的成缋较好（言之有理即可）. 典例3(1)这5天的日最高气温和 日最低气温的平均数分别是工高= 5×(23+25+23+25+24)=24(℃) 1 x=方×(21+22+15+15+17)= 18(℃)： 方差分别是S%=号×[(23-24)十 (25-24)2+(23-24)2+(25 24)2+(24-24)2]=0.8(℃2)，S张= 5×[(21-18)2+(22-18)2+(15 18)2+(15-18)2+(17-18)2]= 8.8(℃2) 因为0.8<8.8，即S<S张， 所以该市这5天的日最低气温波动大， (2)答案不唯一，如①5月25日、26 日、27日的天气依次为大雨、中雨、 晴，空气质量依次为良、优、优，说明下 雨后空气质量改善了. ②5月27日、28日、29日的天气依次 是晴、晴、多云，最低气温分别为15℃、 15℃、17℃，说明晴天的最低气温低. [变式](1)11.4：18.6. (2)甲种型号： 因为通过计算可知两种型号的越野吉 普车的制动距离的平均数相等，均为 76m,而甲种型号的方差为11.4m, 乙种型号的方差为186m,18.6>11.4, 所以甲种型号的越野吉普车刹车系统 性能比较稳定 典例4(1)将甲组成绩数据从小到 大排列为60,70,70,80,89,91,92， 96,98,100,共10个数据，第5、第6个 数的平均数为中位数， 所以m0_89十91=90. 2 中位数左右两边各有5个数据，它们 的中位数分别是所有数据中的第3个 数和第8个数， 所以m%=70,m5=96, (2)如图所示. (3)根据箱线图和四分位数可知，甲 组成绩的中位数和乙组相同，但甲组 成绩明显比乙组成绩的波动大， 成绩/分 100 96 93 90 % 70 60 甲组 乙组 (典例4图) [变式]A [综合素能提升] 1.B解析：由题图可知，平均数、众 数、方差都无法计算，中位数是(9十 9)÷2=9(h) 2.B解析：将5个数据从小到大排 列为3,5,7,11,13.分组情况如下表： 第1组 第2组 D+D号 3 5,7,11,13 40 3,5 7,11,13 62 3,5,7 11,13 10 3,5,7,11 13 35 由表可知，组内离差平方和的最小值 为10. 1 3.2 解析：因为出现次品数量的唯 一众数为1个，所以a=1.所以数据 1.0,2.1的平均数元=×1+0+ 2+1)=1.所以数据1,0,2,1的方差 为×[1-1)+0-1D+2 10+(1-1)]=2 4.(1)甲的成绩（单位：个）按从小到 大的顺序排列为160,165,165,175， 180,185,185,185, 所以甲的成绩的中位数为(175+ 180)÷2=177.5(个). 因为185出现了3次，出现的次数最多， 所以众数是185个. 所以a=177.5,b=185. (2)应选乙 理由：S2=号×[2×175-175)+ 2×(180-175)2+2×(170-175)2+ (185-175)2+(165-175)2]=37.5(个2). 因为37.5<93.75，即乙的成绩的方 差小于甲的成绩的方差， 所以乙的成绩比甲的成绩稳定，即应 选乙. (3)答案不唯一，如从平均数和方差 相结合看，甲、乙的成绩的平均数相 等，乙的成绩的方差小于甲的成绩的 方差， 所以乙的成绩比甲的成缋稳定 所以乙的成缋更优. 第4章 平行四边形 4.1多边形 第1课时四边形内角和定理 1.D2.A3.110°55°4.160 5.(1)因为∠A=∠B,∠C= ∠ADC,∠A+∠B+∠C+ ∠ADC=360°， 所以∠B+∠C=2(∠A+∠B十 ∠C+∠ADC)=180°. 所以ABCD. (2)△ADE是等边三角形， 理由：因为ABCD, 所以∠ADC+∠A=180①. 又因为∠ADC-∠A=60②， 所以由①-②，得2∠A=120° 所以∠A=60°. 23 所以∠B=∠A=60°. 因为DEBC, 所以∠AED=∠B=∠A=60°. 所以△ADE是等边三角形 6.D解析：连结BD.因为∠C 100°，所以∠CBD+∠CDB=180° 100°=80°.所以∠A+∠ABC+ ∠CDE+∠E=360°-（∠CBD+ ∠CDB)=360°-80°=280°. 7.A解析：因为MF∥AD,FN∥ DC,∠A=120°，∠C=70, 所以∠BMF=∠A=120°，∠BNF= ∠C=70°.因为将△BMN沿MN翻 折，得到△FN,所以∠F=∠B= (36O-∠BMF-∠BNP)=8S 所以∠D=360°-120°-70°- 85°=85. 8.C解析：在△AED中，因为 ∠AED=60°，所以∠A=180° ∠AED-∠ADE=120°-∠ADE.在 四边形DEBC中，∠DEB=180°一 ∠AED=180°-60°=120°，所以 ∠B=∠C=(360°-∠DEB- 1 ∠EDC)÷2=120°-2∠EDC.因为 ∠A=∠B=∠C,所以120°- 1 ∠ADE=120°-2∠EDC.所以 ∠ADE=S∠EDC. 9.130°解析：因为AB=BC=BD, 所以∠A=∠ADB,∠BDC=∠C.因 为∠A+∠ADB+∠C+∠BDC+ ∠ABC=360°，所以2∠ADB+ 2∠CDB+∠ABC=360°.所以 2(∠ADB+∠CDB)+100°=360°.所 以∠ADB+∠CDB=130°，即 ∠ADC=130°. 10.(1)因为EF⊥AE, 所以∠AEF=90°. 又因为四边形AEFD的内角和是 360°，∠D=90°，∠EAD=60°， 所以∠DFE=360°-∠D ∠EAD-∠AEF=120°」 (2)因为四边形AEFD的内角和是 360°，∠AEF=90°，∠D=90°，拔尖特训·数学（浙教版）入年级下 第3章整合拔尖 》“答案与解析”见P22 知识体系构建 有n个数，，…，x,把ctx+…tx,)叫 算术平均数 作这n个数的算数平均数 平均数（记作x) 一般地，对于一组数据x,2,…,x,对应的权分 别为0,02，…，0n(0,>0,i1,2…,n),则称= 加权平均数 x0x0,+…+心为这组数据的加权平均数 0tU2+…+U, 计算 根据公式计算 样本容量较大时，可采用分布式计算 特点 能充分利用全部数据的信息，但是容易受极端值影响 将一组数据按从小到大或从大到小)的顺序排列，位于 最中间的一个数据当数据个数为奇数时或最中间两 中位数 个数据的平均数当数据个数为偶数时) 中位数与众数 众数 组数据中出现次数最多的那个数据 数据分析初步 特点 不容易受极端值影响，但是不能充分利用全部数据的信息 样本中，各数据与平均数的差（又称离差）的平方和， 记为D.对于一组数据x,x,…,龙，这组数据的平 离差平方和 离差平方和 均数为元，则D=(x-元)+(x2元)2+…+(xx) 与方差、标准差 方差 定义 组数据的各离差的平方的平均数 公式 S-是[(x)4(x,)4+(x) 标准差 组数据的方差的算术平方根 性质 方差（或标准差）越大，说明数据的波动越大，越不稳定 组内离差平方和 数据的分组 组间离差平方和 在一组从小到大排列的数据中，ms,mo,ms这三个数值 把所有数据分为个数相等的四个部分，这三个数叫作四 四分位数 四分位数。分位数 与箱线图 箱线图 ⑧)高频考点突破 考点一平均数、中位数和众数的计算 数是多少？ 典例1物理兴趣小组的同学在实验操作中的 (2)求这个物理兴趣小组的实验操作得分的 得分情况如图所示。 众数. (1)这个物理兴趣小组的实验操作得分的平均 (3)求这个物理兴趣小组的实验操作得分的中 54 第3章数据分析初步 位数 (1)求这15名学生的家庭年收入的平均数、中 得7分 位数、众数： 15% 得10分 25% (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名 得8分 20% 得9分 学生的家庭年收入的一般水平较为合适？请简 40% 要说明理由 (典例1图) 提示 提示 (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即 (1)由扇形统计图可知各得分对应的百分比， 可.(2)由于平均数受到极端值的影响较大，且众数、 再利用加权平均数公式即可求解.(2)众数指出现次 中位数更能反映较多家庭年收入的一般水平，因此在 数最多的数，因此众数占总数的百分比也最大，故只 众数、中位数中选择一个即可. 要找出所占百分比最大的那个数据即可.(3)中位数 是处于一组数据中间位置的数，只要借助扇形统计图 中的百分比确定其位于哪一部分即可. [变式](2025·扬州)为角逐市校园“音乐达人” 大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委 的评分情况如下. 表1评委评分数据 变式]某校某班为了确定每名学生每天所能完 选 手 评委评分/分 成的数学作业的题量，老师随机抽查了该班9名 小红 7 8 7 87 77 879 学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单 小丽 6 88888 位：道)，具体如下：7,8,8,9,10,12,14,17,19. 表2评委评分数据分析 根据抽样的数据，老师将每名学生的标准做题 量定为10道，其依据是统计数据中的( 选手 平均数/分 中位数/分 众数/分 小红 7.5 b 7 A.最大值 B.众数 小丽 a 8 C C.中位数 D.平均数 考点二描述数据的集中趋势 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中a= ,b= C 典例2*为了全面了解学生的学习、生活及家 庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，某中学 (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明 积极组织全体教师开展课外访万家活动.王老 理由. 师对所在班级的全体学生进行了实地家访，了 解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽 取15名学生的家庭年收入情况，统计如下表： 年收入/万元 6 6.5 7 8 9 13 17 家庭户数 55 拔尖特训·数学（浙教版）八年级下 考点三方差的计算与应用 考点四四分位数与箱线图 典例3如图所示为某市5月连续5天的天气 典例4甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 情况. 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98 日期25日26日27日28日29日 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 天气现象命分 汝汝 这 大雨中雨晴 晴多云 (1)求甲组数据的四分位数m25,m50,1m5· 最高气温23℃25℃ 23℃ 24℃ (2)根据四分位数可绘制出如图所示的箱线图， 25℃ 最低气温21℃2015℃15℃7℃ 观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图. 空气质量良优优 优 良 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对 (典例3图) 两组成绩的看法 (1)利用方差判断该市这5天是日最高气温的 成绩/分 波动大，还是日最低气温的波动大 100 96 (2)根据图中提供的信息，请再写出两个不同类 % 型的结论。 80 一提示 a ()先根据平均数与方差公式进行计算，再根 60 据方差的意义判断即可.(2)答案不唯一，可从空气 甲组 乙组 (典例4图) 质量及其变化进行说明. [变式]对甲、乙两种不同型号的越野吉普车各 10辆进行刹车系统性能测试，两种越野吉普车 的制动距离（单位：m)如下表： 甲 69 8178 7772 78 79 74 个 75 7876768077728280 7267 (1)甲、乙两种型号的越野吉普车的制动距离的 方差分别是 m, m2. (2)哪种型号的越野吉普车刹车系统性能比较 稳定？为什么？ [变式]一组数据的箱线图中，若下半截箱子明 显比上半截箱子短，说明该组数据 () A.大部分数据集中在较小值一端 B.大部分数据集中在较大值一端 C.数据分布均匀 D.存在较多异常值 56 第3章数据分析初步 综合素能提升 1.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随 参赛，你认为应选谁？请说明理由， 机调查了50名学生平均每天的睡眠时间（时 (3)根据上述分析，请你运用所学的统计知 间均保留整数)，将样本数据绘制成如图所 识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟 示的统计图，其中有两个数据被遮盖了.关于 跳绳成绩谁更优 睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关 ↑个数 190185 ·一甲 185185 185 的是 185 180 N80180 -…乙 180 201人数 175 175 170 175 175 15 165 17070 160 165 165 ,160 04 891011睡眠时间/h 12345678次序 0 (第1题) (第4题) A平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2.现有5个数据：3,5,7,11,13.将其分成两组 (每组至少1个数据，数据不重复，两组数量 可任意分配)，则组内离差平方和的最小值为 ( A.8 B.10 C.12 D.14 3.某机床生产一种零件，在6月6日至9日这 4天中出现次品的数量如下表： 日期 6月6日6月7日6月8日6月9日 次品数量/个 1 0 2 若出现次品数量的唯一众数为1个，则数据 1,0,2,a的方差为 4,八年级一班准备从甲、乙两名男生中选派一 名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同 的条件下，分别对两名男生进行了8次一分 钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如图所示 的统计图和如下不完整的统计表： 平均数/个中位数/个 众数/个 方差/个2 175 a b 93.75 乙 175 175 170,175,180 (1)求a,b的值 (2)若从八年级一班选一名成绩稳定的选手 57