中考数学复习指导：算术平方根非负性的应用

算术平方根非负性的应用 由算术平方根的意义可知，算术平方根 具有双重非负性：(1)被开方数是非负数；即a≥0(2)算术平方根 是非负数,即 ≥0，算术平方根的非负性在解题中的应用极其广泛．下面略举几例说明之． 一、利用 中a≥0解题 例1、已知 ，则 =__________ 解：由算术平方根的性质(1)得：x2－4≥0, 4－x2≥0 ∴x2=4 ∵x－2≠0 ∴x=－2 ∴y= ∴ = 二、利用 ≥0解题 例2、如果 ，那么化简 的结果是( ) (A)－4 (B)－2 (C)2x－4 (D)4－2x 解：由算术平方根的性质(2)及已知得： x－3≥0, ∴x≥3 ∴x－1＞0 3－x≤0 ∴原式=x－1+x－3=2x－4 ∴选C 例3、已知 ，则 =________ 解：由算术平方根的性质(2)及非负数的性质得： 即 ∴ ∴ = ×0.25=0.25[来源:Zxxk.Com] 三、同时利用 ≥0和a≥0解题 例4、若 EMBED Equation.3 ，则x的取值范围是( ) (A)x≥0 (B)x≤－2 (C)0≤x≤2 (D)－2≤x≤0[来源:学_科_网][来源:学§科§网Z§X§X§K] 解：由算术平方根的性质(1)得x+2≥0 ∴x≥－2 由算术平方根的性质(2)得： ≥0 且 ≥0[来源:Z,xx,k.Com] ∴－x≥0 ∴x≤0 ∴－2≤x≤0 选D [来源:学。科。网Z。X。X。K] $$