中考数学复习指导：学习二次根式注意挖掘隐含条件

学习二次根式注意挖掘隐含条件 形如 的式子叫二次根式，这里 ≥0是二次根式的隐含条件，不可忽视． 一、应用隐含条件确定字母的取值范围： 例1．已知 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解析： ＝ ，成立的条件是： ，而且当 时， ；所以 成立的条件应是： ，即 ，故此应选C．[来源:学科网ZXXK] 温馨提示：在二次根式化简时一定要注意法则成立的条件，再有要注意分母不为0的条件制约．[来源:Z#xx#k.Com] 二、 非负性的应用 例2．若 ，则 的值为（ ） A．64 B． C．16 D． [来源:Z§xx§k.Com] 解析：因为 可以认为表示的是 的算术平方根，所以 表示非负数，又因为 表示绝对值，也是非负数，那么两个非负数的和为0，则么每个数应都是0，即 ＝0， ，所以 ， ，因此 ＝ ＝64，故选A． 温馨提示：在初中我们接触到了实数的三个非负性，即 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 ，当这三者中两个或三个相加和为0时，应每个都等于0． 三、 ，隐含条件 ≥0的应用． 例3．已知 、 为实数，且满足 求 的值． 解析：因为 为实数，所以隐含着两个算术根都有意义，即被开方数均为非负数． 依题意得 解得： ，所以 ，又因为 所以 ＝ ＝2 温馨提示：若 和 都有意义，则 ＝0． 例4．已知 为实数，求代数式 的值[来源:学科网ZXXK] 解析： 由于 为实数，被开方数均为非负数，所以 ，由 可得a＝0，所以原式＝ ＝－ ． 温馨提示：因为 ，若要 ，则 ＝0．在解这类问题时一定要深入的挖掘题目中字母的内在含义． [来源:学科网ZXXK] $$