中考数学复习指导：二次根式运算的“四注意”

二次根式运算的“四注意” 二次根式的运算可以说是前面学过的二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用，也是本章内容的落脚点，是前面几节内容的总结，在进行二次根式的运算时，请同学们还要注意以下几点： 一、注意运算顺序问题 二次根式的运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． 例1．计算： ． 解：原式= = ． 说明：计算时注意运算顺序，另外，除法没有分配律，若做成 就错了． 二、注意运算法则问题 在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式可以看作“多项式”，因此实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式、立方和、立方差公式等）在二次根式的运算中仍然适用． 例2． 计算：（ + ― ）（ ― ― ）． 解：原式=〔（ ― ）＋ 〕〔（ ― ）― 〕=（ ― ） ―（ ） =8―2 ―3=5―2 ． 三、注意熟练进行二次根式计算和化简 在理解二次根式基本概念基础上，掌握好二次根式的重要性质多做一些练习，就能达到熟练计算和化简二次根式的目的，除此之外还要掌握一些方法技巧． 　　 １．因式分解法 　 例４．化简： + 　 解：原式= + = = = + ２．观察法 例５． 设等式 在实数范围内成立，其中a,x,y实数，则 的值为（ ）． 解：由二次根式定义知：a－y≥0,x－a≥0,a(x－a)≥0,a(y－a)≥0, ∴a≥0且a≤0∴a=0∴已知等式可化为 ，∴x= -y. ∴ = = ． ３．凑零法 例６． 已知 = 求 + 的值． 解：由 EMBED Equation.3 = = ，得 ，两边平方后整理得 , 原式= ． ４．倒数法 例７． 当 时，求代数式 的值． 解：由 ，得 ， ∴原式= ． ５．整体代入法 例８． 已知 ， ，求代数式 的值． 解：由已知得 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， ， 原式= ． 　６．换元法 例９．已知 ，求 的值． 解：设 EMBED Equation.3 ＞0，则1 ，由已知得 两边平方得 ， =0， ， ，b= , , ．[来源:学§科§网] 四、探索