中考数学复习指导：正多边形和圆复习及典例分析

正多边形和圆 【重点难点点拨】 重点： （1）理解正多边形和圆的关系； （2）能利用所学的知识进行正多边形的有关计算。 难点与关键： 利用所学的有关知识进行正多边形的有关计算． 【规律方法指津】 1、正多边形和圆的关系非常密切，把圆分成 （ 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆； 2、正多边都是轴对称图形,若n是奇数,正n边形是轴对称图形,n是偶数,正n边形既是轴对称图形又是中心图形. 3、正多边形的性质:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆. 4、正多边形的有关计算,一般是围绕正 边形的半径R,边长 ,边心距 ,周长 及面积 来进行,但关健是 之间的计算,因为正 边形的边心距把正 边形的一边与该边所对应的两条半径所围成的等腰三角形分成两个全等的直角三角形,所以在Rt△AOH中,斜边是R,直角边分别是 和 ,锐角 ,利用直角三角形的有关知识(勾股定理,锐角三角函数等)来解直角三角形即可. 图24.3-1 【知识详细解读】 1、正多边形的有关概念 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫正多边形的中心.外接圆半径叫正多边形的半径.内切圆的半径叫正多边形的边心距.正多边形的每一边所对的圆心角叫中心角,中心角的度数是 . 注意：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形（这些直角三角形的斜边是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距 ，另一条直角边是正n边形边长 的一半，一个锐角是正n边形中心角 的一半，即 . 2、正多边形的画法 要作半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分，然后顺次连接各等分点即可。 【典型例题感悟】 例1、正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形． 分析：正n边形有n条对称轴．正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 解：8，轴，中心． 金钥匙：对于正n边形，它们都是轴对称图形，当n为偶数时，它还是中心对称图形. 例2、边长为2 a的正六边形的面积为______． 分析：把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等．每个等边三角形的面积为 ·（2 a）2＝a2，所以正六边形的面积为6 a2． 解：6 a2 例3、一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面