3.课时二 定轴动区间求最值-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优

课时二定轴动区间求最值(2025,2024.23) 例已知二次函数y=x2-6x+5,当m≤x≤m+2时，求函数的最大值与解题突破点 最小值（用含m的式子表示） 画图区 三要素：a=1>0,开口方向向上 对称轴为直线x=3, 与y轴交点坐标(0,5) 对称轴在区间 对称轴在区间右 中间且左间距 变式1已知二次函数y=x2-6x+5,当m≤x≤4时，函数的最大值与最 侧m<1 大于右间距 小值的和为-7，求m的取值范围. 1 x=3 ↑Y 1x=3 5 0mm+2 0mm2花 变式2【一题多解】已知二次函数y=x2-6x+5,当-2≤x≤n时，该函 对称轴在区间中 对称轴在区间 数的最大值与最小值之差为d,当-2≤x≤n+1时，该函数的最大值 间且右间距大于 左侧m>3 与最小值之差为d2.若d1<d2,请直接写出n的取值范围， 左间距 x=3 ↑Y x=3 5 0/ mm+2x 变式3已知二次函数函数y=x2-6x+5,且m≤x≤n. 做题笔记 (1)若m+n=8,该二次函数的最大值为0，求n的值； (2)若m+n<6,有-4≤y≤-1-m,求m的值. 变式4已知函数y=x2-6x+5,对任意的1≤x1≤a+2和1≤x,≤a+2, x1,x2相应的函数值y1,y2总满足1y1-y2|≤9，求实数a的取值范围. 浙江新中考数学二轮重难题型培优 15 》 针对训练 1.(2025温州龙港市二模)已知抛物线y=x2+bx+c 2.(2025杭州上城区二模)已知二次函数y=x2+ 的顶点坐标为(1,9). bx+c(b,c为常数) (1)求b,c的值，并写出函数表达式； (1)若b=4,c=3,求此二次函数的顶点坐标； (2)M(m,y1),N(m+4,y2)在该抛物线上. (2)若此函数图象与x轴只有一个交点，且过点 ①当点M关于抛物线对称轴的对称点为N时，求 (3,1),求函数表达式； M的坐标； (3)若此函数的对称轴为直线x=1,且当-1≤x≤ ②若m<-1,当m≤x≤m+4时，该二次函数的最 t时，函数取到最大值为1，求c的取值范围. 大值是最小值的2倍，求m的值 16 浙江新中考数学二轮重难题型培优 3.(2025温州校级二模)已知二次函数y=-x2+ 4.(2025台州仙居县二模)已知二次函数y=-x2+ bx+c的图象的对称轴是直线x=1,并经过点(3， bx+c的图象经过点P(-1,5),且对称轴为直 0). 线x=1. (1)求二次函数的表达式； (1)求该二次函数的表达式； (2)将函数图象向上平移m(m>0)个单位长度， (2)将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象 图象与x轴相交于点A,B(点A在，点B的左侧)， 经过原点，请写出平移的方式； 当B0=2AO时，求m的值； (3)当t≤x≤t+2时，二次函数y=-x2+bx+c的 (3)若n>0,当n≤x≤n+1时，二次函数的最大 最大值与最小值的差为m,且m≥2，求实数t的取 值是2n,求n的值. 值范围. 浙江新中考数学二轮重难题型培优 17(3)由题意，把x=0代入y=x2+bx+3b得y=3b. 抛物线不经过第三象限，.3b≥0，即b≥0. y=+松+3动=(+22-年+36， 662 ·抛物线顶点(-2，-4+36)。 b -2≤0， :当-+3b≥0时，抛物线不经过第三象限， 解得0≤6≤12，-6≤-分≤0， ·当-6≤x<1时，函数最小值为)=- 4+36, 把x=-6代入y=x2+bx+3b,得y=36-3b, 把x=1代人y=x2+bx+3b,得y=1+4b, 当-<-台≤0，即0≤6<5时，36-36-(-￥ +3b)=16,∴.b=20(不符合题意，舍去)或b=4. 当-6≤-2≤-3，即5≤6≤12时，1+46-( 62 +3b)=16,b=6或b=-10(不符合题意， 舍去).综上所述，b的值为4或6. 课时二定轴动区间求最值 例解：二次函数y=x2-6x+5的对称轴为直线 x=3,开口向上，当x=3时，y=9-18+5=-4; 当x=m时，y=m2-6m+5; 当x=m+2时，y=(m+2)2-6(m+2)+5=m2- 2m-3. ①m+2≤3，即m≤1时，取值范围在对称轴左侧，y 随x增大而减小， 当x=m时，函数有最大值，yx=m2-6m+5, 当x=m+2时，函数有最小值，ym=m2-2m-3; ②m≥3时，取值范围在对称轴右侧，y随x增大而 增大， 当x=m+2时，函数有最大值，ymx=m2-2m-3, 当x=m时，函数有最小值，ym=m2-6m+5; ③1<m<3时，当m≤x≤3，y随x增大而减小；当3 <x≤m+2,y随x增大而增大 当3-m≥(m+2)-3,即1<m≤2时， 当x=m时，函数有最大值，ym=m2-6m+5, 当x=3时，函数有最小值，ymn=-4; 当3-m<(m+2)-3,即2<m<3时，当x=m+2 时，函数有最大值，ymx=m2-2m-3; .当x=3时，函数有最小值，ymn=-4. 综上所述， 当m≤1时，yx=m2-6m+5,ymn=m2-2m-3; 当1<m≤2时，yax=m2-6m+5,yn=-4; 当2<m<3时，ymax=m2-2m-3,ymin=-4; 当m≥3时，y=m2-2m-3,yia=m2-6m+5. 浙江新中考 变式1解：二次函数y=x2-6x+5的对称轴为直线 x=3,开口向上. ①当m≤2时，当x=3时，函数有最小值， Ymin =-4, 当x=m时，函数有最大值，ymx=m2-6m+5, ∴.m2-6m+5-4=-7,化简得m2-6m+8=0 解得m1=2,m2=4.m≤2，∴.m=2; ②当2<m≤3时，当x=3时，函数有最小值，ym= -4,当x=4时，函数有最大值，yx=-3. -4+（-3)=-7,符合题意，∴.2<m≤3； ③当3<m≤4时，当x=m时，函数有最小值， Ymin m2-6m+5, 当x=4时，函数有最大值，y=-3,.m2-6m+5 -3=-7,化简得m2-6m+9=0,解得m=3. 3<m≤4，.m=3(舍去). 轮 综上所述，2≤m≤3. 变式2解：-2≤n<3或n>7. 难 变式3解：(1)二次函数y=x2-6x+5的对称轴为 题 直线x=3,开口向上，顶点坐标(3，-4). :m+n=8,.m严=4，即x轴上m,n表示两点连 镜 2 接的线段中点为(4,0) 故当x=n时，y=n2-6n+5=0, 解得n1=1(舍去)，n2=5,故n的值为5； (2):m+n<6,.m+n<3,即x轴上m,n表示两 2 点的线段中点在(3,0)的左边. 又：-4≤y≤-1-m,故函数在x=3时取得最小 值-4，在x=m时取得最大值-1-m. 即m2-6m+5=-1-m,解得m1=2,m2=3(舍 去).所以m=2. 变式4y=x2-6x+5=(x-3)2-4,.抛物线开 口向上，对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3，-4). 1≤x,≤a+2和1≤x2≤a+2,分两种情况： 当1≤a+2<3,即-1≤a<1时，x1,x2相应的函数 值y1,y2总满足1y1-y21≤9； 当α+2≥3时，则函数在x=3处取得最小值，最小 值为-4， 故函数的最大值在x=1和x=a+2中产生，则在 x=1,x=a+2中，离对称轴越远，函数值越大 当x=1时，y=0,0-（-4)=4<9, .在x=1处函数取不到最大值， ∴.当x=a+2时，函数取最大值，最大值为y=(a+ 2)2-6(a+2)+5=a2-2a-3. 对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2,x1,x2相 应的函数值y1,y2总满足y1-y2|≤9， .只需最大值与最小值的差小于等于9即可， ∴.a-2a-3-（-4)≤9，解得-2≤a≤4， ∴.-1≤a≤4. 学参考答案 29 针对训练 1解：1-=1，，=9， 4 .b=-2,c=10, ∴y=x2-2x+10或y=(x-1)2+9; (2)①油题意得m+(m+4)=1,解得m=-1, 2 .y1=13,.M(-1,13); ②由条件可知m+0+4<1,> 2 当-3≤m<-1时，当x=m时函数取到最大值，最小 值是9，.m2-2m+10=18, 得m1=-2,m2=4(舍去)； 当m<-3时，当x=m时函数取到最大值，x=m+ 4时函数取到最小值， ∴.y1=m2-2m+10,y2=m2+6m+18, 重 .m2-2m+10=2(m2+6m+18), 解得m1=-√23-7，m2=√23-7（舍去）. 型 综上所述，m的值为-2或-√23-7. 2.解：(1)当b=4,c=3时， y=x2+4x+3=(x+2)2-1, .二次函数的顶点坐标为(-2，-1)； (2)二次函数图象与x轴只有一个交点， 52-4c=0,即c= 二次函数图象过点(3,1)，.9+3b+c=1, c=-36-88=-36-8, 整理，得b2+12b+32=0, 解得b=-4或b=-8, ∴.c=4或c=16,∴.二次函数表达式为y=x2-4x+ 4或y=x2-8x+16; (3):二次函数的对称轴为直线x=1, -号=16=-2 当t<3时，二次函数y=x2-2x+c在x=-1时取 得最大值，∴.1+2+c=1,∴.c=-2; 当≥3时，二次函数y=x2-2x+c在x=t时取得 最大值，.t2-2t+c=1, c=-t2+2t+1=-(t-1)2+2. :-1<0,∴.当t>1时，c随t的增大而减小. t≥3，.当t=3时，c取得最大值，最大值为-2， .c≤-2. 综上所述，c的取值范围为c≤-2 3.解：(1)：二次函数y=-x2+bx+c的图象的对称 轴是直线x=1,并经过点(3,0)， ∫、6 .rb=2 ,解得{ [-9+3b+c=0 lc=31 .二次函数的表达式为y=-x2+2x+3; 30 浙江新中考 (2)由题意得平移后的抛物线表达式为y=-x2+ 2x+3+m,由B0=2A0,设A(-t,0),则B(2t,0), .-t和2t是-x2+2x+3+m=0的两个实数根， t+2s2 -t.2t=-(3+m),獬得22 lm=51 .m的值为5； (3)在y=-x2+2x+3中，当x=n+1时，y=-(n+ 1)2+2(n+1)+3=-n2+4.n>0, ∴.（n+1,-n2+4)在对称轴直线x=1的右侧. 当0<n≤1时，即(n,-n2+2n+3)在对称轴直线 x=1及左侧时. .·二次函数的最大值是2n,抛物线开口向下， ∴.当x=1时，y的最大值为2n,即-12+2+3=2n, 解得n=2(舍去)，当n>1时，即(n,-n2+2n+3) 在对称轴直线x=1右侧时. :二次函数的最大值是2n,抛物线开口向下， .当x=n时，y的最大值为2n,即-n2+2n+3=2n, 解得n=√3或n=-3(舍去). 综上所述，n的值为3. 4.解：(1)设二次函数的表达式为y=-(x-1)2+n, 把P(-1,5)代入，得-(-1-1)2+n=5, 解得n=9, .二次函数的表达式为y=-(x-1)2+9; (2)设平移后的函数表达式为y=-(x-1-m)2+9, 代入(0,0)得m=-4或m=2, ∴.该二次函数的图象向左平移4个单位或向右平 移2个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点： (3)二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=1. ①当t+2<1,即t<-1时，函数在x=t取最小值， x=t+2时取最大值， .-(t+2-1)2+9-[-(t-1)2+9]≥2， 解得1≤-2，故1<-l: ②当-1≤t<0时，函数在x=1取最大值，x=6时 取最小值，.9-[-(t-1)2+9]≥2， 解得t≤1-√2或t≥1+√2，故-1≤t≤1-√2； ③当0≤t<1时，函数在x=1取最大值，x=t+2时 取最小值，.9-[-(t+2-1)2+9]≥2， 解得t≤-1-√2或t≥-1+√2，故2-1≤t<1; ④当t≥1时，函数在x=t取最大值，x=t+2时取 最小值， .-(t-1)2+9-[-(t+2-1)2+9]≥2， 解得≥2，故4≥1 综上所述，t的取值范围是t≥√2-1或t≤1-√2. 课时三动轴动区间求最值 例解：二次函数y=-(x-m)2+m+1图象的对称 轴为直线x=m,开口向下，顶点坐标为(m,m+1). ①当3-m>m,即m<1.5时，当x=5-m时，y有 学 参考答案