第二章 实数 考点归类复习-【随堂笔记】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第二章 考点归类复习 列表理考点 考点·试题分布表 核心考点 平方根、算术平方根 和立方根 实数 二次根式的计算 二次根式的应用 对应题号 T1-T6 T7,T8 T9-T14 T15,T16 检测自评 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 归类练考点 考点1◆平方根、算术平方根和立方根 6.已知0.12a+1的算术平方根是3,3a-b-1 的立方根是2，求20b+a的值. 1.下列说法正确的是() A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数 C.只有正数才有平方根 D.负数没有平方根 2.有下列说法：①-3是√81的平方根；②-7 考点2实数 是(-7)2的算术平方根：③25的平方根是 7.下列对√10的大小估计正确的是( ±5；④-9的平方根是±3；⑤0没有算术平 A.在1~2之间 B.在2~3之间 方根；⑥9的平方根为±√3；⑦平方根等于 C.在3~4之间 D.在5~6之间 本身的数有0,1.其中，正确的有() A.1个B.2个C.3个 D.4个 8.估计5，+1与1.5的大小关系是：5+ 2 2 3.如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对 1.5(填“>”“=”或“<”). 角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的 正方形，则这个大正方形的边长为( 考点3◆二次根式的计算 9.若m=√/2n-5+√5-2n+2,则nm= （) 4若 B空 A.2 B.1.5 C.3 D.2 4.已知一个正方体的体积是729cm3,现在要在 -9 它的8个角上分别截去8个大小相同的小正 10.下列计算正确的是( 方体，使得余下的体积是665cm3,则截去的 A.23+32=5 B.8÷√2=2 每个小正方体的棱长是() C.55×5√2=5√6 A.8 cm B.6 cm C.4cm D.2 cm n4-2 5.若2a-8的平方根是0,1+b的立方根是-1，则 11.若a,b为实数，a=√2b-14+√7-b+3, b“的算术平方根是 则√(a-b)2= 3 12.计算： 考点4◆二次根式的应用 (1)√75+28-√200； 15.如果一个三角形的面积为25，一边长为 5,则这条边上的高为() A.4⑤ B.415 3 3 C.25 D.215 (2)2×÷2; 16.已知三角形三边之长能求出三角形的面积 吗？我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求 积术”，告诉你计算的方法是： S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中S表示 三角形的面积，a,b,c分别表示三边之长，p 表示周长之半，即p=a++9请你利用公 2 (3)(2√2-1)2-(22+3)(22-3). 式解答下列问题. (1)在△ABC中，已知AB=4,BC=6,CA= 8,求△ABC的面积； (2)计算(1)中△ABC的BC边上的高. 18卫知xy则吃+兰- y x 14.(1)已知x=3-2,y=3+2,求+值 (2)已知x=2+3,y=√2-3，求x2-xy+ y2值 4第二章 考点归类复习 1.D【解析】非负数0的平方根是0，只有一 114【解析】由题意可知2b-14≥0,7-b≥ 个，故A选项错误；一个正数有两个平方根， 0,解得b=7,所以a=3,所以√(a-b)2= 它们互为相反数，故B选项错误；0的平方根 1a-b1=13-71=4. 是0，故C选项错误；负数没有平方根，故D 选项正确。 12.1055-62,(2)322,(3)10-42 2.C【解析】①-3是√81的平方根，故①正 确；②7是(-7)2的算术平方根，故②错误； 134【解析1因为x=y=点，1，所以 ③25的平方根是±5，故③正确；④-9没有 5-1 平方根，故④错误；⑤0的算术平方根是0，故 2 3-1_4-25-2-5, ⑤错误；⑥√9的平方根为±√3，故⑥正确；⑦ y3+13+1 2 平方根等于本身的数只有0，故⑦错误.正确 2 的有①③⑥. 1 5=2+5,所以x+义=2-5+ 3.D【解析】因为大正方的面积等于2个小正 x2-5 y 方形的面积，小正方形的面积为1，所以大正方 2+3=4. 形的面积等于2.设大正方形的边长为a(a> 14.解：(1)因为x=5-2,y=V3+√2， 0),则a2=2,所以a=±√2.因为a>0,所以 所以y=(5-2)(3+2)=(3)2- a=√2. (2)2=3-2=1,x+y=3-2+3+2= 4.D【解析】截去的8个小正方体的总体积为 729-665=64(cm3),则每个小正方体的体积 25. 为64÷8=8(cm3).设每个小正方体的棱长 所以义+主=+x=（x+)2-2 为xcm,则x3=8,解得x=2. y xy 54【解析】因为0的平方根是0，-1的立方 (23)2-2×1=10. 根是-1，所以2a-8=0,1+b=-1,解得 a=4,b=-2,所以b“=（-2)4=16,16的算 (2)因为x=2+5,y=2-3, 术平方根是4. 所以x-y=2+3-√2+5=23， 6.解：因为2a+1的算术平方根是3,3a-b-1的 y=(2+3)(2-3)=2-3=-1, 立方根是2，所以2a+1=32=9,3a-b-1= 原式=x2-2y+y2+xy=(x-y)2+y= 23=8,所以a=4,b=3, (25)2-1=12-1=11 所以原式=20x3+4=64=4. 15.B【解析】由三角形的面积公式可得所求 7.C【解析】因为9<10<16，所以3<√10<4. 高为2×25_4,5x3-415 8.>【解析】因为5>4，所以W5>4=2,所以 5√3×3 3 5+1-1.5=5+1-3=5-2>0,即 16.解：(1)在△ABC中，AB=4,BC=6,CA= 2 2 2 8,所以p=4+5+8=9,则SAAc= 5+1>1.5. 2 2 √9(9-4)(9-6)(9-8)=3√15 9.A【解析】由题意可得2n-5=5-2n=0,所 (2)设△ABC的BC边上的高为h,则)BC· 以n=,m=0+0+2=2,所以n= h=35,即2×6h=3V5,解得k= (3)()-若 √15，即△ABC的BC边上的高为√15 10.B 27