中考数学复习指导：中考数学中的旋转探究题

中考数学中的旋转探究题 　　“旋转”是现实生活和生产中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索图形一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具.在近几年的中考试题中，以图形为载体、以旋转为手段考查同学们操作、想象、探究能力的中考题层出不穷，今举数例，供参考. 　　例1:如图1,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2, ∠BAC=600,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C′，A B分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示. 　　⑴.△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′?说明理由. 　　⑵.求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的面积(若取近似值,则精确到0.1) 　　解： ⑴∵ACGF是正方形，A′B′经过点F，∴ A′C=CF． 　　又∵∠A′=60°, ∴ △A′CF是等边三角形.又∵ ∠A′CF=60° 　　∴ ∠ACA′=90°一60°=30°,∴ △ABC至少旋转30°才能得到△A′CB′. 　　(2)∵ ∠ACA′=30° ,∠BAC=60°,∴ ∠A′DE=90°. 　　又∵ AC=2，可求得 CD= .∴A′D=2一 . 　　在Rt△A′DE中 , DE=A′Dtan60°=(2一_ )· =2 一3． 　　∴ △A′DE的面积为： A′D·DE= (2一 )·(2 一3) = . 　　又∵ A'B′=4， A′F= 2,∴ F是A′B′的中点． 　　∴ △A′CF的面积= △ABC的面积 , 而B′C=A’C·tan60°=2 , 　　∴S△ABC= ×2×2 =2 ， S△A’CF = 　　∴四边形DCFE的面积为： 一( )= 一 +6=6一 EMBED Equation.DSMT4 (若取近似值，则结果应约为1．7．). 　　例2 如图2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=1，BC= ，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F. 　　⑴证明：当旋转角为 时，四边形是平行四边形； 　　⑵试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； 　　⑶在旋转过程中，四边形BEDF可能