中考数学复习指导：例谈用面积法求几何问题

例谈用面积法求几何问题 用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着广泛的 应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。 例1. 如图1，AD是 的斜边BC上的高，且 ，AB＝45，求AD。 解：由勾股定理得： 例2 .如图2，已知在 中，BD：CD＝2：1，E为AD的中点，连结BE并延长交AC于F，求AF：FC 图2 解：连结CE，设 由AE＝DE，可知 由BD：CD＝2：1，可知 由AE＝DE， 设 ，则 EMBED Equation.2 （1） （2） 由（1）（2）得： 代入（2）中，得 例3 .如图3 ,把矩形OABC放置在直角坐标系中, OA＝6,OC＝8 ，若将矩形折叠，使点B与O重合得到折痕EF,求折痕EF的长。 图3 图3.1 分析: 因为矩形折叠使点B与点O重合，所以折痕EF是线段OB的垂直平分线， 如图3.1，易证 ，得GF＝GE，从而得四边形BFOE是菱形 ，利用菱形的面积等于 又等于 。 列方程求出折痕EF的长. 解: 如图3.1 ,连结OE、BF ∵ 矩形折叠使点B与点O重合 ∴ 折痕EF是线段OB的垂直平分线 ∵ BE//FO ∴ ∴ ∴ GF＝GE ∴ 四边形BFOE是菱形 设AE＝ 则OE＝BE＝8－ 根据勾股定理得, 解得 ＝ ,∴ 8－ ＝ 又由勾股定理得,OB＝10 ∴ ＝ ＝ ∴ ×10×EF＝ ×6 ∴ EF＝ 图3.2 点评:解决本题的方法有很多，如图3.2，过点E作EHOC, 构造直角三角形,运用勾股定理解决,或在直角中, 先用勾股定理求出EG ,进而求出EF等方法解决． 例4 .如图4，已知点