[中学联盟]江苏省徐州经济技术开发区高级中学苏教版高中数学选修1-1 2.4.2 抛物线的几何性质 练习2（无答案）

年 级 高 二 学 科 数 学 选修1-1/2-1 总 课 题 2.4抛物线 总课时 第 课时 分 课 题 2.4.2抛物线的几何性质 分课时 第1课时 主 备 人 梁靓 审核人 上课时间 预习导读 (文)阅读选修1-1第49-50页,然后做教学案,完成前三项。 (理)阅读选修2-1第52-53页,然后做教学案,完成前三项。 学习目标 1. 会根据抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质; 2. 初步理解四种形式的抛物线的几何性质; 3. 能简单应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题。 一、预习检查 1.完成下表: 标准方程 EMBED Equation.3 图形 焦点 坐标[来源:Zxxk.Com] [来源:学_科_网Z_X_X_K] 准线 方程 范围 对称轴 顶点 坐标 离心率 开口 方向 2.过抛物线的 且垂直于其 的直线与抛物线的交于两点,连结这两点间的 叫做抛物线的通径。抛物线 的通径为 .[来源:Zxxk.Com] 3.若抛物线 上纵坐标为-4的点到焦点的距离为5,则焦点到准线的距离是 . 4.求顶点在原点,焦点为 的抛物线的方程. 二、问题探究 探究1: 根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质? 探究2:根据你现有的知识,你能找出一种抛物线的画法吗? 例1.经过抛物线 的焦点 作一条直线与抛物线交于 两点,求证:以线段 为直径的圆与抛物线的准线相切. 例2.汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线,灯口直径为197 ,反光曲面的顶点到灯口的距离是69 .由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线,应怎样安装灯泡?(精确到1 ) 三、思维训练 1.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线 上,则抛物线的方程为 . 2.若抛物线 ,过其焦点 倾斜角为 的直线 交抛物线于 两点,且 ,则此抛物线的标准方程为 . 3.抛物线 的焦点坐标与双曲线 的左焦点重合,则这条抛物线的方程是 . 4.已知抛物线 上两个动点 及一个定点 , 是抛物线的焦点,若 成等差数列,则 . 四、课后巩固 1.过抛物线 的焦点 作两弦 和 ,其所在直线倾斜角分别为 和 ,则 的大小关系是 . [来源:Zxxk.Com] 2.过抛物线 的焦点,且与圆 相切的直线方程是 . 3.已知点 是抛物线 上的一点, 为抛物