专题2.4 抛物线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）

第2章 圆锥曲线与方程 第4节 抛物线 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1．设抛物线 上一点到 轴的距离是 则点 到该抛物线焦点的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由 ，可得 ，结合题意可求得点 的横坐标，利用抛物线的定义可求得结果. 【详解】 由 ，可得 ，据已知抛物线方程可得其准线方程为 ， 又由点 到 轴的距离为 ，可得点 的横坐标 . 由抛物线定义可知点 到焦点的距离等于其到准线的距离，即 . 故选：C. 2．抛物线 的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可. 【详解】 化为标准方程为 ， 易知该抛物线的准线方程为 . 故选：C. 3． 是抛物线 上的两点， 为坐标原点.若 ，且 的面积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题可设 ， ，利用 的面积算出 ，再结合图形求出 . 【详解】 如图， ∵ ，知 两点关于 轴对称， 设 ， ∴ ，解得 ， ∴ ，∴ ， ∴ ，∴ . 故选：C 4．抛物线 的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 把抛物线的方程化成标准方程后可得焦点坐标． 【详解】 因为 ，故 ， 故焦点坐标为 ． 故选：B． 5．平面上动点M到点F(3，0)的距离等于M到直线l：x=-3的距离，则动点M满足的方程是（ ） A．y2=6x B．y2=12x C．x2=6y D．x2=12y 【答案】B 【分析】 根据定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 【详解】 解:由条件可知，点M到点F(3,0)的距离与到直线x=-3的距离相等， 所以点M的轨迹是以F(3,0)为焦点，x=-3为准线的抛物线， 故 ,根据抛物线方程 可得: 其方程为y2=12x. 故选：B 6．已知O为坐标原点，F为抛物线C： 的焦点，P为C上一点，若 ，则 （ ） A．6 B．12 C．36 D．42 【答案】C 【分析】 根据抛物线的性质求出P点的横坐标，代入抛物线方程得出抛物线的纵坐标，从而解出向量的数量积. 【详解】 抛物线的焦点为 ，准线方程为 . ∵ ，∴ . 不妨设P在第一象限，则 ， ∴ . ∴ 故选：C. 7．若以抛物线 上的点 为圆心，2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切，则 的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用已知条件，结合抛物线的定义，求出 ，然后求解 ，即可得到结果． 【详解】 以抛物线 上的点 为圆心，2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切， 可得 ，所以 ，所以抛物线的方程为： ，点 在抛物线上，所以 ． 故选：B 8．已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合可求得 的值，可得出双曲线的标准方程，进而可求得该双曲线的渐近线方程. 【详解】 抛物线 的焦点 ，则双曲线 的一个焦点为 ， 则 ，且该双曲线的焦点在 轴上， ，解得 ， 所以，双曲线的标准方程为 ， 该双曲线的渐近线方程为 . 故选：C. 9．已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上一点，过点 向抛物线 的准线引垂线，垂足为 ，若 为等边三角形，则 （ ）． A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】 由已知结合抛物线定义可知 的边长为 ，应用两点距离公式可得 ，即可求 . 【详解】 由题意知：抛物线准线为 ， ，又 ， ∴ ，又 为等边三角形，即边长为 ， ∴ ，而 ，整理得 ，解得 或 （舍去）， 故选：A 10．已知抛物线 的焦点为F，抛物线C上一点 到焦点F的距离为 .则实数p值为（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 利用抛物线定义可得 ，求解即可. 【详解】 抛物线 ，焦点 ，准线方程 由抛物线定义可得 ，解得： 故选：C. 11．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，且 过点 ， 在抛物线 上，若点 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据抛物线定义，利用数形结合求解即可 【详解】 由题可得，准线 的方程为 . 由抛物线的定义可知， ， . 故选:D. 12．如图所示，点F是抛物线 的焦点，点A，B分别在抛物线 及圆 的实线部分上运动，且 总是平行于x轴，则 的周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 过点 作准线 的垂线，垂足为 ，则 的周长为 ，求出 后可得所