[中学联盟]江苏省徐州经济技术开发区高级中学苏教版高中数学选修1-1 2.4.3 抛物线习题课 练习 （无答案）

年 级 高 二 学 科 数 学 选修1-1/2-1 总 课 题 2.4抛物线 总课时 第 课时 分 课 题 抛物线习题课 分课时 第1课时 主 备 人 梁靓 审核人 朱兵 上课时间 预习导读 (文)阅读选修1-1第页,然后做教学案,完成前三项。 (理)阅读选修2-1第页,然后做教学案,完成前三项。 学习目标 1.理解抛物线的标准方程及其几何性质; 2.会用待定系数法较熟练的求抛物线的标准方程; 3.能解决一些与抛物线有关的简单综合问题,培养学生数形结合、化归和方程等思想,提高学生的综合能力。 一、预习检查 1.过点 与抛物线 只有一个公共点的直线有 条. 2.若抛物线 的焦点坐标与椭圆 的右焦点重合,则 . 3.当 为何值时,直线 恒过定点 ,则过点 的抛物线的标准方 程为 . 4.已知点 ,动点 在抛物线 上运动,则 取得最小值时点 的坐标是 . 二、问题探究 例1.设过抛物线 焦点的一条直线和抛物线有两个交点,且两个交点的纵坐标为 ,求证: . 例2.已知 是抛物线 上不相同的两个点, 是弦 的垂直平分线. (1) 当 取何值时,可使抛物线的焦点 与原点 到直线 的距离相等?证明你的结论. (2) 当直线 的斜率为1时,求 在 轴上截距的取值范围. [来源:学科网] [来源:学&科&网] 三、思维训练 1.若 为经过抛物线 的焦点的弦,且 为坐标原点,则△ 的面积为 . 2.过抛物线 的焦点 作弦 ,若 ,则弦 所在直线方程是 . 3.已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ,点 是两曲线的交点,且 轴,则双曲线的离心率为 . 4.(理)已知 是过抛物线 的焦点,且倾斜角为 的一条弦, 绕准线 旋转一周所成旋转面面积为 ,以 为直径的球面面积为 ,则 与 的大小关系是 . 四、课后巩固 1.抛物线的焦点 在 轴正半轴上,直线 与抛物线相交于点 , ,则抛物线的标准方程为 . 2.过抛物线 焦点的直线 与抛物线交于 两点, 且△ EMBED Equation.3 的面积为 ,则 . [来源:Zxxk.Com] 3.圆心在抛物线 上,与抛物线的准线相切且过坐标原点的圆的方程为 . 4.若点 及抛物线 的焦点 与抛物线上的动点 的距离之和 为 ,当 取最小值时,点 的坐标为 . [来源:学科网ZXXK] 5.过抛物线 的顶点作互相垂直的两弦 ,求证:直线 过定点. [来源