中考数学复习指导：二次根式知识点复习及典例分析

二次根式 【知识框架梳理】 【重点难点点拨】 重点： （1）形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； （2） （a≥0）是一个非负数；（ ）2=a（a≥0）及其运用． （3） ＝a（a≥0）的性质及其应用． 难点与关键： （1）利用“ （a≥0）”解决具体问题． （2）用分类思想的方法导出 （a≥0）是一个非负数；� 用探究的方法导出（ ）2=a（a≥0）． （3）要注意只有当a≥0时， ＝a才成立． 【规律方法指津】 1、二次根式 中，被开方数 可以是数，也可以是代数式； 2、对于（ ）2=a（a≥0），既可以正应用，也可以逆应用，逆应用的意义在于，可以把一个非负数或非负代数式写成完全平方式的形式； 3、如果 ，那么 ；如果 ，那么 ； 4、 与 的异同 不同点：（1） 中 可以取任何实数，而 中的必须取非负数； （2）（ ）2=a（a≥0），而 。 相同点：都是非负数，当 取非负数时， 【知识详细解读】 1、二次根式的定义 一般地，式子 （a≥0）叫做二次根式，a叫被开方数，a可以是数可以是单项式或多项式，如 ， ， 判断一个式子是否为二次根式；要看它是否具备两个特征：一是根指数是2，二是被开方数为非负数，二者缺一不可。 2、二次根式的性质1： （1）文字语言是：非负数的算术平方根是一个非负数。 （2）数学语言为： ≥0（a≥0），它的用途非常大. 例如：若2 ＋ EMBED Equation.3 ＝0，则a＝0，b＝0; 若 ＋|b|＝0，则a＝0，b＝0;若 ＋b2＝0，则a＝0，b＝0. 3、二次根式的性质2： （1）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 （2）数学语言为：( )2≥0（a≥0） （3）证明：∵ ( a≥0)是a的算术平方根， ∴( )2＝a （4）作用( )2＝3，( )2＝ ，（ )2＝x（x≥0） 反过来：若a≥0则a＝ ，如：2＝ ， ＝（ )2 4、二次根式的性质3： （1）文字语言：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 （2）数学语言： ＝|a| 【典型例题感悟】 例、若 是实数，且 ，化简 . 分析：要化简 关键是确定 的取值范围，从而去掉绝对值符号。 由题设条件 可得， ，且 ， 从而有 ，进而可以确定 的取值范围解决问题。 解：∵ ， ∴ 故 ，∴ ， 代入原不等式得 ∴ 规律