中考数学复习指导：二次根式的加减复习及典例分析

二次根式的加减 【重点难点点拨】 重点： （1）二次根式化简为最简根式． （2）能熟练地进行二次根式的加减运算。 （3）会进行二次根式的混合运算。 难点与关键： （1）会判定是否是最简二次根式． （2）会判断什么样的两个二次根式是同类二次根式． （3）由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 【规律方法指津】 1、判断几个二次根式是不是同类二次根式，前提是将其化简成最简二次根式； 2、二次根式的加减是把同类二次根式合并，不是同类二次根式则不能合并。 3、加法的运算律仍然适用于二次根式的运算。 【知识详细解读】 1、同类二次根式 （1）几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如 这样的二次根式都是同类二次根式。 （2）判断同类二次根式的方法：①首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。②几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。 2、合并同类二次根式的方法 合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。 3、二次根式的加减法则 二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。 4、二次根式的混合运算方法和顺序 运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。 5、二次根式的加减法则与乘除法则的区别 乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。 【典型例题感悟】 例1、在下列各组根式中，是同类二次根式的有_________。 ① 和 ；② 和 ；③ 和 ；④ 和 . 分析：∵ ，故①错；又 ，故④错；而 ，故②正确； ，故③正确. 解：②③ 点拨：判断两个二次根式是否为同类二次根式，必须先化简，而后判断。 例2、如果最简二次根式 与是同类根式，那么使 有意义的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 解析：由同类二次根式的定义，得 ，即 即使 有意义，需 ，即 故应选A 例3、计算： 分析：二次根式的加减法，首先把二次根式化成最简二次根