中考数学复习指导：等腰三角形的判定

等腰三角形的判定 由于等腰三角形有丰富的性质，这些性质为我们解几何题提供了新的理论依据，所以寻找发现等腰三角形是解一些几何题的关键，判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等， 实际解题中的一个常用技巧是，构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有： 1．“角平分线+平行线”构造等腰三角形； 2．“角平分线+垂线”构造等腰三角形； 3．用“垂直平分线”构造等腰三角形； 4．用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形． 例题求解 【例1】 如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1、9、9、5，那么这个六边形的周长是 cm． 思路点拨 设法将六边形的问题转化为三角形或四边形的问题加以解决，六边形的外角都为60°，利用60°构造等边三角形是解本例的关键． 注 证明线段相等是最基本的几何问题，目前常用证法有： (1)若两线段属于两个三角形，则考虑证对应的三角形全等； (2)若两线段是同一个三角形两边，则考虑用等角对等边证明； (3)寻找中间线段，通过等量代换证明． 类似的，我们可以对证明角相等、等边三角形的判定作归纳总结． 不同形状的几何图形之间可互相转化，向外补形与对内分割是基本的两种转化方式． 【例2】 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个。 思路点拨 AB既可作等腰三角形PAB的腰，也可作为等腰三角形PAB的底，故要思考全面，才能正确地得出符合条件的P点的个数． 【例3】 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB十BD＝CD． 思路点拨 如何利用条件∠B=2∠C?又怎样得到AB+BD?不同的思考方向，会找到解题的不同方法． 【例4】 如图甲，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F． (1)求证：AN=BM； (2)求证：△CEF是等边三角形；