中考数学复习指导：应用三角形内角和定理及其推论解题

应用三角形内角和定理及其推论解题 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论1：直角三角形的两个锐角互余； 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 推论3：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 以上关于三角形的内角和定理及其推论在解题中有比较广泛的应用，下面举例说明。[来源:Zxxk.Com] 一、求角度的大小 例1：在△ABC中，若∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，则∠C=_______。 解：依题意，不妨设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，因此由三角形的内角和定理可得：x+2x+3x=180°，解之得：x=30°，故∠C=3x=90°。[来源:Zxxk.Com] 例2：如图1，已知∠1=20°，∠=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为_______。 图1 图2 解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-35°=145°， ∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)-( ∠1+∠2)=145°-(20°+25°)=100°. 在△BDC中，∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-100°=80°. 例3：如图2，在直角三角形ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，交AC于D。若∠B=53°，则∠CDE=_______. 解：∵△ABC是直角三角形，∠B=53°， ∴由三角形内角和定理的推论1，得∠A=90°-53°=37°。 再由三角形内角和定理的推论2，得∠CDE=∠A+∠AED=37°+90°=127°。 二、求多角的和 例4：如图3，一个任意的五角星，它的五个角(∠A、∠B、∠C、∠D、∠E)的和为（ ） A.50° B.100° C.180° D.200° 图3 图4 解：由推论2知，∠2=∠B+∠D，∠1=∠C+∠E；又由定理知：∠1+∠2+∠A=180°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故本题应选C。 例5：如图4，已知∠A=60°，求∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 解：由题设可知，∠B+∠C=180°-∠1，∠D+∠E=1