福建省莆田第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题
莆田一中2017-2018学年度上学期第一学段考试试卷
高三 数学文科
命题人：林雅彬 审核人：陈友清 张洪声[来源:学,科,网]
一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合
题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）
1．已知复数
（
为虚数单位），则复数
在复平面内对应的点位于（ ）[来源:学§科§网]
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．如图，设全集为U=R，A={x|x（x
﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}
3．曲线
在点
处的切线方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4．已知平面向量
=（0，﹣1），
=（1，1），|λ
+|=
，则λ的值为（ ）
A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣1
5．若tan（θ+
）=﹣3，则
=（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
6．已知等比数列
中，
，则
的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．设
是两条不同的直线, 
是两个不同的平面, 
,则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为
，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）
[来源:Z&xx&k.Com]
A. 6平方米 B. 9平方米 
C. 12平方米 D. 15平方米
9．已知函数f（x）=
，当x1≠x2时，
＜0，则a的取值
范围是（ ）
A．（0，
] B．[，
] C．（0，] D．[
，
]
10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是（ ）
A．3024 B．1007 C．2015 D．2016
11．已知四棱锥
中，平面
平面
，其中为正方形，
为等腰直角三角形，
，则四棱锥外接球
的表面积为（ ）[来源:Z&xx&k.Com]
A. 
B. 
C. 
D. 
12．已知函数
，若对任意的
，都有
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）
13.若函数
为奇函数，则
________．
14．在等差数列
中，若
，则
_________________.
15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为
16．已知定义在
上的函数
满足：①函数
的图像关于点
对称；②对任意的
，都有
成立；③当
时， 
．则
______.
三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知函数
.
（1）当
时，求函数
的取值范围；
（2）将的图象向左平移
个单位得到函数
的图象，求的单调递增区间.
18．在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
（1）设
，证明数列{bn}为等差数列；[来源:Zxxk.Com]
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
19.如图，在
中，
，
，
是边
上一点．
（Ⅰ）求的面积的最大值；
（Ⅱ）若
的面积为4，
为锐角，求
的长．
20．如图，在直三棱柱
中， 
， 
，点
分别为
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积