[]湖北省孝感市2018届高三上学期第一次统考数学（文）试题（图片版）

书书书 孝感市２０１７—２０１８学年度高中三年级第一次统一考试 文科数学参考答案 一、选择题（每小题５分，共６０分） １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ａ　９．Ｂ　１０．Ｂ　１１．Ｃ　１２．Ｂ 二、填空题（每小题５分，共２０分）（对而不全的不给分） １３．１４ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）　　１４． 槡１０ ２ 　　１５． 槡９３ ４　　１６． １５ ８　　 三、解答题（共６大题，共７０分） １７．（１）由题意，（ａ３＋１） ２＝ａ２（ａ６＋１） ……１分 ∵ａ１＝１，∴（２＋２ｄ） ２＝（１＋ｄ）（５ｄ＋２） ……２分 整理得ｄ２－ｄ－２＝０，解得ｄ＝２或 ｄ＝－１ ……３分 又∵｛ａｎ｝为递增数列，∴ｄ＞０，∴ｄ＝２ ……４分 ∴ａｎ＝１＋２（ｎ－１）＝２ｎ－１ ……６分 （２）Ｔｎ＝１·２ １＋３·２２＋５·２３＋…＋（２ｎ－１）２ｎ ……７分 ２Ｔｎ＝１·２ ２＋３·２３＋５·２４＋…＋（２ｎ－１）２ｎ＋１ ∴ －Ｔｎ＝２ １＋２３＋２４＋２５＋…＋２ｎ＋１－（２ｎ－１）２ｎ＋１ ……９分 ＝２＋２ ３（１－２ｎ－１） １－２ －（２ｎ－１）２ ｎ＋１＝（３－２ｎ）２ｎ＋１－６ ∴Ｔｎ＝（２ｎ－３）２ ｎ＋１＋６ ……１２分 １８．（１）∵ｆ（ｘ）＝槡３２（１＋ｃｏｓ２ｘ）＋ １ ２ｓｉｎ２ｘ＝ｓｉｎ（２ｘ＋ π ３）＋ 槡３ ２ ……２分 ∴Ｔ＝２π２＝π ……３分 令２ｋπ＋π２≤２ｘ＋ π ３≤２ｋπ＋ ３π ２得ｋπ＋ π １２≤ｘ≤ｋπ＋ ７π １２ 故ｆ（ｘ）的单调递减区间为［ｋπ＋π１２，ｋπ＋ ７π １２］（ｋ∈Ｚ） ……５分 （２）∵ｆ（Ａ２－ π ６）＝ｓｉｎＡ＋ 槡３ ２ 槡＝３ ∴ｓｉｎＡ＝槡３２ ……７分 Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ｂｃｓｉｎＡ＝ 槡３ ２ｂ 槡＝２３ ∴ｂ＝４ ……９分 又∵ｃｏｓＡ＝±１２ ……１０分 ∴ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ＝１２或２８ ∴ａ 槡＝２３或 槡２７ ……１２分 文科数学参考答案　第 １页 ! " # $ % $! & ' １９．（１）如图，取ＡＥ的中点为 Ｏ，取 ＢＣ的中点为 Ｆ，连接 Ｄ′Ｏ和ＯＢ，Ｄ′Ｆ和ＯＦ 由题意知： ＡＤ＝ＤＥ＝２，ΔＡＤ′Ｅ是等腰三角形 Ｄ′Ｂ＝Ｄ′Ｃ，ΔＤ′ＢＣ是等腰三角形 则有Ｄ′Ｏ⊥ＡＥ，Ｄ′Ｆ⊥ＢＣ ……２分 Ｏ，Ｆ分别为ＡＥ和ＢＣ的中点，ＡＢ⊥ＢＣ可得：ＯＦ⊥ＢＣ，而Ｄ′Ｆ⊥ＢＣ， ＯＦ∩Ｄ′Ｏ＝Ｏ，所以ＢＣ⊥面Ｄ′ＯＦ，可得ＢＣ⊥Ｄ′Ｏ， ……４分 而Ｄ′Ｏ⊥ＡＥ，ＢＣ，ＡＥ平面ＡＢＣＥ，且ＢＣ与ＡＥ不平行 所以Ｄ′Ｏ⊥平面ＡＢＣＥ ……５分 而Ｄ′Ｏ平面Ｄ′ＡＥ，所以平面ＡＤ′Ｅ⊥平面ＡＢＣＥ ……６分 （２）三棱锥Ｃ－Ｄ′ＥＢ的体积即为三棱锥Ｄ′－ＥＢＣ的体积 由（１）知Ｄ′Ｏ⊥平面ＡＢＣ 从而Ｄ′Ｏ为三棱锥Ｄ′－ＥＢＣ的中底面ＥＢＣ的高 ……８分 △ＢＣＥ为直角三角形，ＥＣ＝１２ＥＢ，可得∠ＥＢＣ＝ π ６，而∠ＡＢＣ＝ π ２，从而∠ＡＢＥ＝ π ３ 由题意知：ＡＢ＝ＢＥ＝２，从而ＡＥ＝２ ……９分 △ＡＤ′Ｅ为等腰三角形，且ＡＤ′＝ＥＤ′＝２ Ｏ为ＡＥ的中点，且ＯＤ′⊥ＡＥ，ＯＤ′＝ ＡＤ′２－ＡＯ槡 ２ 槡＝３ ……１０分 Ｓ△ＥＢＣ＝ １ ２ＥＣ·ＣＢ＝ 槡３ ２ 故ＶＤ′－ＥＢＣ＝ １ ３Ｄ′Ｏ·ＳΔＥＢＣ＝ １ ３ 槡×３× 槡３ ２＝ １ ２即为所求 ……１２分 ２０．（１）由题意， １ ａ２ ＋９ ４ｂ２ ＝１ ｃ ａ＝ １ ２ ａ２－ｂ２＝ｃ        ２ 　∴ ａ＝２ ｂ 槡＝３ ｃ { ＝１ ……３分 ∴椭圆的方程为ｘ ２ ４＋ ｙ２ ３＝１ ……４分 （２）①当ｌ的斜率不存在时，Ｓ△ＡＯＢ＝ ３ ２ ……５分 ②当ｌ的斜率存在时，设ｌ：ｙ＝ｋ（ｘ－１）（显然ｋ≠０） ｙ＝ｋ（ｘ－１） ３ｘ２＋４ｙ２{ ＝１２（３＋４ｋ２）ｘ２－８ｋ２ｘ＋４ｋ２－１２＝０，Δ＝４（３６＋３６ｋ２）＞０ 设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则：ｘ１＋ｘ２＝ ８ｋ２ ３＋４ｋ２ ，ｘ１ｘ２＝ ４ｋ２－１２ ３＋４ｋ２ ……７分 ＡＢ ＝ １＋ｋ槡 ２ ｘ１－ｘ２ ＝ １２（ｋ２＋１） ３＋４ｋ２ ……８分 点Ｏ到ＡＢ的距离ｄ＝ ｋ １＋ｋ槡 ２ ……９分 文科数学参考答案　第 ２页 ∴Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ ＡＢｄ＝ １ ２· １２（ｋ２＋１） ３＋４ｋ２ · ｋ １＋ｋ槡 ２ ＝６ｋ ｋ ２ 槡 ＋１ ３＋４ｋ２ ＝６ （ｋ ２＋１）ｋ槡 ２ ３＋４ｋ２ ＝ ６ １６＋８ｋ ２＋９ ｋ４＋ｋ槡 ２ ＜３２ ……１１分 综上可知：Ｓ△ＡＯＢ的最大值为 ３ ２ ……１２分 ２１．（１）ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ－２ｘ＋１２ｘ ２，ｆ′（ｘ）＝１ｘ－２＋ｘ