2017年湖南省长沙市长郡抵达杯数学试卷（PDF版，含答案）

2017 年 08 月 26 日抵达杯数学试卷 时量 70 分钟 满分：100 分 一、选择题（每题 5 分,共 30 分） 1．如果 a、b、c 是非零实数，且 a+b+c=0，那么 |||||||| abc abc c c b b a a  的所有可能的值为( ) A.O B．1 或-1 C．2 或-2 D．0 或-2 2．在△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若么∠B=60，则 bc a ba c    的值( ) A． 2 1 B． 2 2 C．1 D． 2 3．已知 abc≠0，且 a+b+c=0，则代数式 ab c ca b bc a 222  的值是（ ） A.3 B．2 C．1 D．0 4．某项工程，甲单独需 a 天完成，在甲做了 c(c＜a)天后,剩下工作由乙单独完成还需 b 天，若开始就由甲 乙两人共同合作，则完成任务需（ ）天. A． ba c  B． cba ab  C． 2 cba  D． cba bc  5．一副扑克牌有 4 种花色，每种花色有 13 张，从中任意抽牌，最小要抽( )张才能保证有 4 张牌是同 一花色的. A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 6．如果关于 x 的分式方程 1 1 3 1     x x x a 有负分数解，且关于 x 的不等式组        1 2 43 4)(2 x x xxa 的解集为 x ＜-2，那么符合条件的所有整数 a 的积是 ( ) A.-3 B.0 C.3 D.9 二、填空题（每题 5 分，共 30 分） 7.如图,直线 PA 是一次函数 y=x+n(n>0)的图象,直线 PB 是一次函数 y=−2x+m(m>n)的图象.若 PA 与 y 轴交 于点 Q,且 S 四边形 PQOB=56,AB=2,则 m+n nm+ 2 2 =_________. 8.如图，正方形 ABCD 和正方形 CGEF 的边长分别是 2 和 3，且点 B，C，G 在同一直线上，M 是线段 AE 的中 点，连接 MF，则 MF 的长为_________. 9.甲乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品 的 4 3 ，然而实际情况并不理想，甲厂仅有 2 1 的产品，乙厂仅有 3 1 的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济 南市场同类产品的 3 1 ，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为 10.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，将矩形 ABCD 沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图 形覆盖桌面的面积是___. 11.小敏将一条直角边长为 l 的一个等腰直角三角形纸片（如图 1），沿它的对称轴折叠第 1 次后得到一个 等腰直角三角形（见图 2），再将图二的等腰直角三角形沿它的对称轴进行第 2 次折叠，又得到一个等腰直 角三角形（见图 3），则图 3 中的等腰三角形的一条腰长为______.同上操作，若小敏连续将图 1 的等腰直 角三角形折叠 n 次后得到的等腰直角三角形（如图 n+1）的一条腰长为_______. 12.小明、小林和小颖共解出 100 道数学题，每人都解出了其中的 60 道，如果将其中只有 1 人解出的题叫 做难题，2 人解出的题叫做中档题，3 人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多_______道. 13.（2016•重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达 到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格． （1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%．某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的 4 3 ，两种猪肉 销售的总金额比 5 月 20 日提高了 10 1 a%，求 a 的值． 14.（2008•河北）在一平直河岸 l 同侧有 A，B 两个村庄，A，B 到 l 的距离分别是 3km 和 2km，AB=akm（a ＞1）．现计划在河岸 l 上建一抽水站 P，用输水管向两个村庄供水． 方案设计： 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 1 是方案一的示意图，设该方案中管道长度为 d1，且 d1=PB+