精品解析：安徽淮南市高新技术开发区寿县高新区教联体2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

安徽淮南市高新技术开发区寿县高新区教联体2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，共中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除运算法则，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 2. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引9条对角线，则它是（ ） A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，进而可求解． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得：， 解得：， 它是十二边形， 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线是解题的关键． 3. 在中，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对已知等式变形，再根据勾股定理逆定理判断直角位置即可得到结论． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 根据勾股定理的逆定理，可知为斜边，斜边所对的角为， ∴ ． 4. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质判断，即可得到正确选项． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴中，第一项与第三项相等，第二项与第四项相等． 观察选项，只有D选项符合题意． 5. 如图，在Rt中，，点为的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据“直角三角形两锐角互余”可得，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，然后根据等腰三角形的性质即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵点为的中点， ∴， ∴． 6. 若关于的一元二次方程的一个根为，则方程的根是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先将已知根代入原方程得到与的关系，再代入所求方程求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴，即， ∴，且， 将代入方程，得， ∵，两边同除以得， 即， 开方得或， 解得或， 即方程的根为或． 7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形性质得点为中点，从而可得为的中位线，进而求解． 【详解】解：∵矩形， ， ∵， ， 即点F是边的中点， 点是边的中点， 为的中位线， ． 8. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（　　） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项，牢记判定方法是解答本题的关键． 【详解】解：．∵， ∴平行四边形是菱形， 故结论正确，不符合题意； ．∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， 故结论正确，不符合题意； ．∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∴平行四边形是矩形， 故结论正确，不符合题意； ．当时，四边形不一定是菱形， 故结论错误，符合题意； 故选：． 9. 如图，点是对角线上一点，已知且，都经过点，连接，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先，根据已知条件证得四边形均是平行四边形， A选项：如图1，过B作于M，过D作于N， 先证得，得，再运用三角形同底等高证得， 可得， 进而得，A选项正确，不符合题意； B选项：根据已知条件可证得， 但不一定等于，即不一定等于，B选项错误，符合题意； C选项：根据已知条件可证得，同理可得，进而得，C选项正确，不符合题意； D选项：如图2，过H作于K，过G作于T，根据已知条件可证得，又， ，可得，D选项正确，不符合题意， 最后可得结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形均是平行四边形． ∵是的对角线， ∴． A选项：如图1，过B作于M，过D作于N， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵四边形均是平行四边形， ∴， ∴，A选项正确，不符合题意； B选项：∵四边形均是平行四边形， ∴，， ∴， ∵P在上的位置不确定， ∴不一定等于，即不一定等于，B选项错误，符合题意； C选项：∵四边形均是平行四边形且与同底等高，与同底等高， ∴， 同理可得， ∴，C选项正确，不符合题意； D选项：如图2，过H作于K，过G作于T， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ， ∴，D选项正确，不符合题意； 综上，故选B． 10. 如图，四边形和四边形均是菱形，点在上．若，点M，N是，的中点，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质得到，，，由得到，从而，，根据等腰三角形的“三线合一”得到，，，从而得到，，，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接． ∵四边形和四边形均是菱形， ∴，，． ∴， ， ∵点是的中点， ， ， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：__________． 【答案】0 【解析】 【详解】解：原式． 12. 关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程的两个根为，则，据此即可求解． 【详解】解：设方程的另一根为， ∵一元二次方程的一个根是， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在正六边形和正方形中，连接，并延长分别交，于点，M，与交于点，则__________． 【答案】150 【解析】 【分析】根据题意得到，由等边对等角，三角形内角和定理得到，，进一步利用五边形的内角和定理可得答案． 【详解】解：正六边形和正方形中，， ∴是等腰三角形， ∴， ∴正六边形的每个内角的度数为，正方形的每个内角的度数为， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴． 14. 如图，把矩形沿折叠，使点与点重合，点的对应点是点，已知，． （1）__________； （2）若点为上一个动点，则的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）连接，结合是的垂直平分线，可得，当点E，P，C共线时，有最小值，即为的长，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ， ， ． （2）如图，连接， 由题意可知是的垂直平分线， ， 当点E，P，C共线时，有最小值，即为的长， ， 的最小值为9． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】 ，． 【解析】 【分析】先把原方程整理为，然后利用配方法求解一元二次方程即可． 【详解】解：移项，得，即， 配方，得，即， 开方，得， ∴，． 16. 已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求解，，再结合因式分解可得答案； （2）先求解，结合完全平方公式的变形求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是菱形的对角线，点E，F分别在和上，与交于点．求证：是的垂直平分线． 【答案】证明：四边形是菱形， ， 又， ，即， 是等腰三角形， 是菱形的对角线， ， 是底边的中线和高线， 是的垂直平分线． 【解析】 【分析】根据菱形的性质证明是等腰三角形，由三线合一得到是底边的中线和高线，即可得到结论． 【详解】略 18. 某社区计划对一处地块进行绿化改造，如图，已知．规划在地块内设置休闲区，其中区域作为活动空间，测得． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求阴影绿化区域的面积． 【答案】（1）是直角三角形，理由如下： ， ， ， 是直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行证明即可； （2）根据勾股定理求出，再由阴影部分的面积是，即可得到答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：在中，， 由勾股定理，得， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某社区便民生活服务中心9月份的服务收入为4万元，随着居民消费需求提升，服务项目不断拓展，11月份的服务收入达到5.76万元． （1）求该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率； （2）若收入还保持相同的月平均增长率，则该服务中心12月份的服务收入是多少万元？ 【答案】（1）该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率为 （2）该服务中心12月份的收入是6.912万元 【解析】 【分析】（1）设该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率为，根据“服务中心9月份的服务收入为4万元，11月份的服务收入达到5.76万元”列出方程，求解即可； （2）根据（1）中计算的增长率，即可求解． 【小问1详解】 解：设该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率为， 根据题意，得， 解得（舍去）． 答：该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：由（1）可知该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率为． （万元）． 答：该服务中心12月份的收入是6.912万元． 20. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，再根据点，分别为，的中点，得到四边形的对角线互相平分，从而得证； （2）运用勾股定理求出，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求出即可． 【小问1详解】 证明：在平行四边形中，对角线，交于点， ，， 点，分别为，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ，， ， ， 点为的中点，， ． 【点睛】掌握平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 六、（本题满分12分） 21. 如图1，在矩形中，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点， （1）求证：； （2）如图2，连接，求的值． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，点在的延长线上， ， 又， ， ， ， ，即． （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，即可证明结论； （2）在线段上取点，使得，证明，由全等三角形的性质可得，进而证明为等腰直角三角形，由勾股定理可得，，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，在线段上取点，使得， 在和中， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，即，得， ， ． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，菱形对角线，交于点，点是的中点，连接并延长，过点作，交的延长线于点，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，连接，若，，求的长． 【答案】（1）四边形为矩形，理由见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由是的中点且，根据AAS可证明，得到，利用对角线互相平分得到四边形为平行四边形，由菱形的性质可得，所以四边形AODF是矩形； （2）因为，由菱形性质可推得是的直角三角形，因为，所以，长度都可求；作于点H，由平行四边形对角线互相平分可知分别为线段，的中点，则为的中位线，且，可推得也为的直角三角形，则，长度可求，则可求，在中利用勾股定理即可求得线段的长． 【小问1详解】 解：四边形为矩形， 理由：点E是的中点， ， ， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形，对角线，交于点O， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 如图2，作于点H，则， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 的长是． 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，四边形是正方形，点是上一点，点是延长线上一点，． （1）求证：； （2）如图2，连接，，设，分别与交于点P，Q． （i）求证：； （ii）求证：． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ， ，即， ， 即， 在和中， ， ， ． （2）（i）证明：如图1，过点作，交于点． ∵四边形是正方形， ， ， 是等腰直角三角形． ， ∵， ， 在和中， ， ， ； （ii）证明：如图2，连接，过点作，且，连接，． ， ，即， 又，， ， ，， ， ，， 是的斜边上的中线． 平分． ， ， ， 又， ， ， 在中，由勾股定理，得，即． 【解析】 【分析】（1）先证明，可得，进一步可得结论； （2）（i）如图1，过点作，交于点，证明是等腰直角三角形，可得，再证明，进一步可得结论； （ii）如图2，连接，过点作，且，连接，．证明，可得是的斜边上的中线．进一步证明，可得，进一步可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽淮南市高新技术开发区寿县高新区教联体2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，共中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引9条对角线，则它是（ ） A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形 3. 在中，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在Rt中，，点为的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程的一个根为，则方程的根是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（　　） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 9. 如图，点是对角线上一点，已知且，都经过点，连接，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形和四边形均是菱形，点在上．若，点M，N是，的中点，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：__________． 12. 关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根为________． 13. 如图，在正六边形和正方形中，连接，并延长分别交，于点，M，与交于点，则__________． 14. 如图，把矩形沿折叠，使点与点重合，点的对应点是点，已知，． （1）__________； （2）若点为上一个动点，则的最小值为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是菱形的对角线，点E，F分别在和上，与交于点．求证：是的垂直平分线． 18. 某社区计划对一处地块进行绿化改造，如图，已知．规划在地块内设置休闲区，其中区域作为活动空间，测得． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求阴影绿化区域的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某社区便民生活服务中心9月份的服务收入为4万元，随着居民消费需求提升，服务项目不断拓展，11月份的服务收入达到5.76万元． （1）求该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率； （2）若收入还保持相同的月平均增长率，则该服务中心12月份的服务收入是多少万元？ 20. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求线段的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图1，在矩形中，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点， （1）求证：； （2）如图2，连接，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，菱形对角线，交于点，点是的中点，连接并延长，过点作，交的延长线于点，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，连接，若，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，四边形是正方形，点是上一点，点是延长线上一点，． （1）求证：； （2）如图2，连接，，设，分别与交于点P，Q． （i）求证：； （ii）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $