【人教B版】2017年必修五：3.2《均值不等式》示范学案（含答案）

3.2　均值不等式 1．探索并了解均值不等式的证明过程，理解均值不等式成立的条件，等号成立的条件及几何意义． 2．会用均值不等式解决简单的问题． 3．掌握运用均值不等式求最值的常用方法及需注意的问题． ≥ 1．重要不等式：对于任意实数a，b，有a2＋b2____2ab，当且仅当______时，等号成立． (1)重要不等式成立的条件是a，b∈R.它既可以是具体的数字，也可以是比较复杂的代数式，因此应用范围较广； (2)等号成立的条件是当且仅当a＝b，即当a＝b时，等号成立；反之，等号成立时有a＝b. 【做一做1】不等式a＋1≥2(a＞0)中等号成立的条件是(　　)． A．a＝2　　　B．a＝1 C．a＝ D．a＝0 2．(1)均值不等式：如果a，b∈R＋，那么__________，当且仅当______时，等号成立．也叫基本不等式． (2)对任意两个正实数a，b，数叫做a，b的________，故基本不等式用语言叙述是____________________________________． 叫做a，b的______，数 公式变形：(1)a＋b≥2)2(a，b∈R＋)，当且仅当a＝b时，等号成立． ，ab≤( (2)a＋≥2(a∈R＋)，当且仅当a＝1时，等号成立． (3)≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时，等号成立． ＋ 【做一做2－1】若x＞0，则x＋的最小值为________． 【做一做2－2】已知0＜x＜，则函数y＝x(1－3x)的最大值是__________． 3．已知x，y都为正数，则 (1)若x＋y＝S(和为定值)，则当______时，积xy取得最大值________． (2)若xy＝P(积为定值)，则当______时，和x＋y取得最小值________． (1)应用上述性质时注意三点：①各项或各因式均为正；②和或积为定值；③各项或各因式能取得相等的值．即“一正二定三相等”． (2)应用上述时，有时需先配凑成和或积为定值的情况，再应用． 【做一做3】已知x，y都是正数， (1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是________； (2)如果x＋y＝15，则xy的最大值是________． 一、使用均值不等式求最值的注意事项 剖析：(1)a，b都是正实数，即所求最值的代数式中的各项必须都是正数，否则就会得出错误答案．例如，当x＜0时，函数f(x