3.2 均值不等式（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章不等式 3.2均值不等式(3课时 第1课时均值不等式方 教学目标》 养学生用数学的思维看世界,用数学知识认知世界,从而培养学 生善于思考、勤于动手的良好品质 知识与技能 理解均值不等式,并能运用均值不等式解决问题. 重点难点 过程与方法 E重点 培养学生探究能力以及分析问题、解决问题的能力 理解均值不等式和应用均值不等式 情感、态度与价值观 难点 通过问题情境的设置,使学生认识到数学是从实际中来,培均值不等式的应用 x案例(一)》 敦学◆过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 多媒体展示问题情境: 请计算出物体的真实 今有一台天平,两臂不等长,要用它称物重量 课题引入体重量,将物体放在左、右托盘各称一次,称得 2.思考:它与2的大小关 学生思考、并讨论 的重量分别为a,b,问:能否用a,b的平均值表 示物体真实重量? 系如何? 均值不等式:如果a,b∈R+,那么 教师引导学生对实际问题 均值不等 2中引出的问题进行探索、证明 1.动手证明 ≥ 式的内容 引导:怎样比较两个数的大 2.观察验证等号成立 及证明 当且仅当a=b时,式中等号成立 小关系? 条件 文字表述:两个正实数的算术平均值大于 教师:该不等式中等号何时 3.学生归纳定理内容 或等于它们的几何平均值 成立? 问题:任意两个同号的数的算术平均值不 均值不等小于它们的几何平均值”的说法是否正确?为 式理解的什么? 分组讨论 教师提出问题 加深 思考:均值不等式与不等式a2+b2 学生思考回答 (a-b)2≥0)的关系 用多媒体展示几何图形,给出均值不等式 教师提问 1.计算并回答 1.图中CO、CD的长度分别 均值不等的几何直观解释 CO=2,CD=√ab 式理解的 作线段AB=a+b,使AD=a,DB=,以/是多少? 进一步深人AB为直径作半圆O,过D点作CD⊥AB于 2.CO与CD的大小关系 学生集体回答CO≥CD 学生观察并回答当a D′,交半圆于点C,连结AC、OC、BC 何 3.等号何时成立? b时等号成立 高中同步教与学·全新教案(活页 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 1.教师板书该例题的证明, 例已知ab,c,d都是正实数,求证:(a0给学生以示范在讲解时注意思 均值不等+c)(ac+b)≥4abl 路方法的启发引导,并与作差法 1.学生叙述证明过程,教 式的应用 并说明式中等号成立的条件 证明作比较 师板演 2.教师根据板演以及在下 2.学生练习并板演 学生练习:教科书第71页练习A2. 面同学中发现的问题,进行讲 解,纠正错误 从知识和方法两个方面对本节课进行 归纳 让学生发表自己的看法,有 归纳小结 知识:均值不等式及其几何意义 哪些收获,教师对学生作出肯 学生总结归纳 2.方法:借助几何直观研究问题的数形结定,并对知识方法进一步完善 合思想 布置作业 层次1教科书第72页练习B1,2 层次2教科书第72页习题3-2A1~3. 板书◆设计》 课题引入 问题 第71页练习A2 均值不等式 几何意义 (1)定理及几何意义 例题 2.证明 (2)数形结合的思想 练习 敦学◆过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 1.用“>”<”或“≠”填空 教师发下讲义让学生先 5b(a>b); 练习 学生练习,并回答第 (2)ab>0,c<d<0→ac 第1题结束后,让学生回1题 复习引入 2.比较大小 答第2题结果,并提出问题: 学生讨论“与√ab (1)a2+b2与2ab 你怎样比较与√ab 的大小关系 的大小?讨论 1.均值不等式的形成 1.问题 ,b∈R 生思考讨论后回答 满足什么条件时 2.语言叙述 3.几个概念(板书) 均值不等式的形成 4.几何解释 2.教师针对学生回答进 步引导启发学生补充 让学生用语言叙述均 3算术平均值、几何平均/值不等式 值(板书) 4.让学生思考a2+b2与 学生观察图形并讨论 得出 CD,并互相补充 2ab的关系 5设问:怎样用几何表示得到当且仅当AC=BC时 均值不等式? 等号成立 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 练习:下列结论中,错用均值不等式作依据的 (1)x,y∈R,则x+2≥2 学生做 定理巩固 提问学生,并让学生指出 (2)a为正数,则(1+a)(a+)≥4 错误,最后让学生总结三条 正、二定、三相等并板书 并在老师启发下总结 (3)lgx+log10≥2(x>1) 正、二定、三相等 例1已知ab>0,求证 学生板演后,让学生 学生板演,学生起立 练习:(1)已知m>0,求证:24m+—≥24. 点评 点评 应 (2)已知ab为正数,比较 与√ab的大小. 让学生思考:能否利用均 学生练习. 用