【人教B版】2017年必修五：3.5.2《简单线性规划》示范学案（含答案）

3.5.2　简单线性规划 1．体会线性规划的基本思想在求解实际问题中的作用，会求解简单的线性规划问题． 2．经历在线性约束条件下求实际问题中的线性目标函数的最值问题的求解过程，提高用线性规划解决实际问题的能力． 线性规划中的基本概念 名称 定义 目标函数 要求__________________的函数，叫做目标函数 约束条件 目标函数中的变量所要满足的__________ 线性目 标函数 如果目标函数是________________，则称为线性目标函数 线性约 束条件 如果约束条件是____________________________，则称为线性约束条件 线性规 划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的________________问题，称为线性规划问题 最优解 使目标函数达到__________________的点的______，称为问题的最优解 可行解 满足线性约束条件的____，叫做可行解 可行域 由所有________组成的集合叫做可行域 简单线性规划应用问题的求解步骤：(1)设：设出变量x，y，写出约束条件及目标函数．(2)作：作出可行域．(3)移：作一组平行直线l，平移l，找最优解．(4)解：联立方程组求最优解，并代入目标函数，求出最值．(5)答：写出答案．总之：求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解方程组，求最值． 【做一做1】如果实数x，y满足条件那么2x－y的最大值为(　　)． A．2 B．1 C．－2 D．－3 【做一做2】配制A，B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：千克)： 药剂A，B至少各配一剂，且药剂A，B每剂售价分别为100元、200元．现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为______百元． 一、图解法求最值的实质 剖析：设目标函数为z＝Ax＋By＋C(AB≠0)，由z＝Ax＋By＋C得y＝－，且随z变化的一组平行线．于是，把求z的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在y轴上的截距的最大值和最小值的问题．当B＞0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当B＜0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小． ，在y轴上截距为.这样，二元一次函数就可以视为斜率为－x＋ (1)如果可行域