广东省深圳市助力教育2017-2018学年高一数学必修4专题讲义：平面向量正交分解及坐标表示、坐标运算无答案

平面向量正交分解及坐标表示、坐标运算 知识梳理 1、平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 2、平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝xi＋yj，则(x，y)叫做a的坐标，记作a＝(x，y)，此式叫做向量的坐标表示． 3、向量i，j，0的坐标表示 i＝(1,0)，j＝(0,1)，0(0,0)． 4、平面向量的坐标运算 文字 符号 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， a－b＝(x1－x2，y1－y2) 数乘向量 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy) 重要结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 已知向量的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1) 常考题型 题型一、平面向量的坐标表示 例1、已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和与的坐标． 变式训练 已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°， (1)求向量的坐标；(2)若B(，－1)，求的坐标． 题型二、平面向量的坐标运算 例2、(1)已知三点A(2，－1)，B(3,4)，C(－2,0)，则向量3＋2＝________，－2＝________. (2)已知向量a，b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b,3a,2a＋3b的坐标． 变式训练 若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　) A．(－2，－4)　　　B．(3,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 题型三、由向量相等求坐标 例3、(1)若a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，且c＝pa＋qb，则p＝________，q＝________. (2)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求M，