广东省深圳市助力教育2017-2018学年高一数学必修4专题讲义：平面向量共线的坐标表示（无答案）

平面向量共线的坐标表示 知识梳理 平面向量共线的坐标表示 前提条件 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0 结论 当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a、b(b≠0)共线 常考题型 题型一、向量共线的判定 例1、(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则λ的值等于(　　) A. C．1 D．2 　　　　　B. (2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？ 向量共线的判定方法 (1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b. (2)利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解． 变式训练 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当实数k为何值时，(ka＋b)∥(a－3b)？这两个向量的方向是相同还是相反？ 题型二、三点共线问题 例2、(1)若点A(1，－3)，B，C(x,1)共线，则x＝________. (2)设向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，求当k为何值时，A、B、C三点共线． 三点共线的实质与证明步骤 (1)实质：三点共线问题的实质是向量共线问题．两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的． (2)证明步骤：利用向量平行证明三点共线需分两步完成： ①证明向量平行；②证明两个向量有公共点． 变式训练 已知点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)． (1)求实数x的值，使向量与共线；(2)当向量与共线时，点A，B，C，D是否在一条直线上？ 题型三、向量共线在几何中的应用 例3、如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标． 变式训练 已知直角坐标平面上四点A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，求证：四边形ABCD是等腰梯形． 课堂小测 1、已知a＝(－1,3)，b＝(x，－1)，且a∥b，则x＝(　　) A．3　　　　　　B．－3 C. D．－ 2、已知A(2，－1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是(　　) A．(2,1) B．(－6，－3) C．(－1,2) D．(