[中学联盟]湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学选修4-5学案：第一讲 绝对值不等式

葛洲坝中学高二数学《选修4-5》学案 (文科) 第一章 绝对值不等式 小组成员:胡安林 田 明 王 烜 班级: 姓名: 第一讲 不等式和绝对值不等式 第一步 本章总览 心中有数 第二步 分块自学 提出疑点 §1.1 不等式的基本性质 【自学目标】掌握不等式的基本性质,会利用基本不等式的性质证明不等式和比较大小。[来源:Zxxk.Com] 【自学内容提炼】 一、基础知识梳理 1. 两个实数大小的比较 得出结论:要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号即可。 总结作差比较法的依据是: 基本步骤是:(1) (2) (3) (4) 2. 不等式的基本性质 ①、如果 ,那么 ,如果 ,那么 ,即 . ②、如果 , ,那么 ,即 , ③、如果 ,那么a+c b+c, ④、如果 ,那么ac bc;如果 ,那么ac bc. ⑤、如果 ,那么 . ⑥、如果 ,那么 . 二、典型例题归纳 例1. 自学课本P3例1,总结作差比较法的原理和步骤,并且组内再举一个例子解决。 例2. 证明:(1)如果 ,那么 (2)如果 ,那么 例3. 自学课本P4例2,体会利用不等式的基本性质进行有关不等式的证明。 三、提出疑点与解决: 【达标训练】课内练习:课本P9/1,P10/4 课外练习:见同步练习 §1.2 基本不等式(一) 【自学目标】了解两个正数的算术平均数和几何平均数,会用基本不等式求一些函数的最值及实际应用问题。 【自学内容提炼】 一、基础知识梳理 1.若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当 时取等号. 2.设a,b∈R+,则称 为a,b的算术平均值;称 为a,b的几何平均值. 3.平均值不等式的原形与变形 ① (当且仅当a=b时取等号)为原形. ②变形有:a+b≥ ;ab≤ ,当且仅当a=b时取等号. 4.如果a,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当 时,a+b有最小值 ; 如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当 时,ab有最大值 . 二、典型例题归纳 例1. 下列各式中,最小值为2的是( ) A、 B、 C、 D、 例2. 教材P6例3(学生自己看,看完后总结用基本不等式求最值的要点) 例3. 教材P7例4(学生自己看,小组内讨论) 三、提出疑点与解决: 【达标训练】见同步练习 §1.2 基本不等式(二) 【自学目标】掌握基本不等式,并会用基本不等式进行有关