2024届高三数学一轮复习讲义含绝对值不等式

课题：含绝对值不等式 知识点一、利绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式与的解集： 不等式 (2)()和 ()型不等式的解法： ①； ②或; (3)( )和 ()型不等式的解法： ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； ③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 【典型例题】 【例1】不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】B试题分析：去绝对值得,解得 【例2】 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【例3】已知不等式的解集为，则实数等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【例4】不等式的解集为（ ） A． B． C. D． 【解析】由不等式的几何意义，不等式表示数轴上的点与点5的距离和数轴上的点与点的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D正确。 【例5】不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【举一反三】 1. 已知不等式的解集为M，不等式的解集为N，则M∩N=（ ） A. (0，2] B. [-1，0) C. [2，4) D. [1，4) 【答案】A 不等式可化为，即所以不等式 可化为，解得所以则 故选A 2．不等式的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 把x=1代入不等式组验算得x=1是不等式组的解，则排除(B)、(C), 再把x=-3代入不等式组验算得x=-3是不等式组的解，则排除(B)，所以选(D). 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5．不等式|x-1|+|x+2|的解集为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 D 6．不等式的解集是（ ） （A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5） 【答案】A 知识点二、利用绝对值不等式求最值 1．绝对值不等式基本定理 (1)定理1：如果是实数，则,对于，当且仅当时，等号成立． (2)定理2：如果是实数，则，当且仅当时，等号成立． 【典型例题】 【例1】对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是（ ） A．k≥1 B．k ＞1 C．k≤1 D．k ＜1 【答案】D 试题分析：最小值为1,所以实数的取值范围是 【例2】不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 试题分析：因的最大值为，故，解之得或， 【例3】．若存在实数使成立，则实数的取值范围是（　　).. A. B. C. D. 【答案】D 试题分析：存在实数使成立； 又因为，所以只需即可； 由得，即. 【例4】若关于x的不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(-∞,5] D.(-∞,5) 【答案】C 【解析】选C.因为|x-2|+|x+3|≥|x-2-x-3|=5, 又关于x的不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为,所以a≤5. 【举一反三】 1．若存在满足不等式，则的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 试题分析：因为，因此不等式有解时，必须满足． 2.函数的最小值为( ) A．2 B． C．4 D．6 【答案】A 【解析】 试题分析：，. 3.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 设.(1)当时，（2）当时，此时（3）当时， 综上：函数的最小值是-3；关于的不等式有实数解等价于，即，解得 故选B 4．若｜x+3｜-｜x+1｜-2a+2＜0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（