2024届高三数学一轮复习讲义 不等式

课题：不等式 知识点一、不等式的性质 1．不等式的基本性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c. (3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c. (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc. (5)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d. (6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd. (7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)． (8)开方法则：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 2．不等式的倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒<. (2)a<0<b⇒<. (3)a>b>0,0<c<d⇒>. 提醒：不等式两边同乘数c时，要特别注意“乘数c的符号” 【典型例题】 【例1】已知a，b∈R，下列命题正确的是(　　) A．若a>b，则|a|>|b| B．若a>b，则<[来源:学科网] C．若|a|>b，则a2>b2 D．若a>|b|，则a2>b2 【答案】D 【例2】根据条件：满足，且，有如下推理： （1） （2） (3) (4) 其中正确的是（ ）[来源:Z.xx.k.Com] A．（1） （2） B．(3) (4) C．（1） (3) D．（2） (4) 【答案】B 【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B． 【举一反三】 1.设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:Z.xx.k.Com] 【答案】D． 【解析】 试题分析：因为“”不能推出“”成立，且“”也不能推出“”成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件；故选． 2.已知下列三个不等式①ab＞0；②＞；③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作结论，则可组成几个正确命题？ 【解析】(1)对②变形＞⇔＞0，由ab＞0，bc＞ad得②成立，∴①③⇒②. (2)若ab＞0，＞0，则bc＞ad，∴①②⇒③. (3)若bc＞ad，＞0，则ab＞0，∴②③⇒①.学科网 综上所述可组成3个正确命题． 知识点二、一元二次不等式的解法 1．一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． (2)求出相应的一元二次方程的根． (3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集： 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 【典型例题】 【例1】不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 试题分析：，所以解集为，选B. 【例2】不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 试题分析：，故选D. 【例3】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 试题分析：由题意得，根分式不等式的解法可知，由不等式，解得，所以不等式的解集为，故选B． 【例4】关于的不等式的解集是（），则（ ） A.10 B. C. D.14 试题分析：为两根，且， 因此，选B. 【例5】若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（ ） A．=﹣8=﹣10 B．=﹣4=﹣9 C．=﹣1=9 D．=﹣1=2 试题分析：不等式的解集为，所以不等式的解集为，二次方程的两个根为 【举一反三】 1．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 试题分析：，一元二次不等式，大于在两边，小于在中间，故解集为B. 2．不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 试题分析：，所以不等式解集为：，故选B. 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 试题分析：由题意得，不等式，解得