[中学联盟]湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学选修4-5学案：第一讲 不等式的证明

第二讲 证明不等式的基本方法 第一步 本章总览 心中有数 第二步 分块自学 提出疑点 §1 比较法 【自学目标】理解作差比较法和作商比较法,掌握利用比较法证明不等式的一般步骤。 【自学内容提炼】 一、基础知识梳理 比较法的种类 证明依据 基本步骤 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 适用类型 二、典型例题归纳 例1. 自学P21例1,小组讨论本题的证明方法,并归纳作差比较法的基本步骤方法。 例2. 自学P22例3,并归纳作商比较法的基本步骤方法。[来源:学科网ZXXK] 例3. 自学P21例2,从实际问题抽象出数学问题。 三、提出疑点与解决 【达标训练】课本P23习题2.1 思考题:已知a,b,c,d都是正数,且 ,求证: §2.1 综合法 【自学目标】理解综合法的概念、综合法证明不等式的原理和思维特点,掌握综合法证明不等式的方法和步骤。 【自学内容提炼】 一、基础知识梳理 1. 综合法:一般地,从 出发,利用 、 、 、 等,经过一系列的 、 而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫做 或 . 2. 自己写出几个综合法证明不等式所依赖的已知不等式: 二、典型例题归纳 例1. 自学P23例1,小组内讲解。 例2. 自学P23例2,小组讨论。 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 例3. 已知正数a,b,c,且 ,求证: 三、提出疑点与解决 【达标训练】课本P25~26习题2.2 / 1、2、8 §2.2 分析法(两课时) 【自学目标】理解分析法的概念、分析法证明不等式的原理和思维特点,掌握分析法证明不等式的方法和步骤。 【自学内容提炼】 一、基础知识梳理 1. 分析法:证明命题时,从 出发,逐步寻求使它成立的 ,直至所需条件为 或 ( 、 或 、 等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法。这是一种 的思考和证明方法. 2. 分析法证明的关键是每一步都必须可逆. 3. 自己总结分析法证明的一般格式 二、典型例题归纳 例1. 自学P24例3,归纳分析法的格式 例2. 自学P25例4,小组内讨论。 小结:综合法与分析法的异同 方法 证明的起始步骤 求证过程 求证目标 证题方向 综合法 基本不等式或已经证明过的不等式 实施一系列的推导或等价变换 要求证的结论 由因导果 分析法 要求证的不等式 寻求结论成立的充分条件,并证明这个充分条件成立 所需条件全都成立